2. Решить матричное уравнение

(3E+A)•X•(B-4E) = C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	1	2	4	1700
S2	2	3	5	2300
S3	3	1	2	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

7x₁ - 2x₂ +2x₃ - 2x₄ + 3x₅ =12

2x₁ - x₂ + x₃ - x₄ + 3x₅ =3

x₁ + x₂ - x₃ + x₄ - 6x₅ =3

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁ + x₂ – x₃ + x₄ = 2

-x₁ + 2x₂ + x₃ - 2x₄ = -1

6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (1;2;3), B(3;-4;-2), C(-4;-3;2). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Вариант 3

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(A²-2E)•X•B = 4•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	3	1	2	1400
S2	2	4	3	1600
S3	2	1	3	1300

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.