СиФОЭВМ

Задание:

Синтезировать операционный автомат IM-типа. Арифметическая операция e^x, где x=sum(a_i).

Решение:

1) Анализ функции:

Заданная функция имеет следующий вид:

Ряд, в который данная функция разлагается, принимает вид:

31	30 23	22
ЗН	ПОРЯДОК	МАНТИССА

Так как аргумент синтезируемой функции по условию задания выбирается произвольно, то в качестве интервала вычисления заданной функции, выбираем положительную область аргумента. Данный факт отражен на формате мантиссы, предоставленной на рисунке, где нет бита, определяющего знак.

Для написания алгоритма возьмем первые шесть членов ряда:

Алгоритм функционирования (вычисления заданной функции), предоставлен на рисунке. Более подробно вставки, как функция тестирования, так и вычисления промежуточных членов ряда разлагаемой функции рассмотрены на следующих рисунках:

2) Синтез IM–автомата:

Для вычислений требуется следующее количество регистров:

RG A (RG1) – приращение аргумента

RG Sum (RG2) – аргумент функции

RG (Cnt) (RG3) – счетчик количества членов ряда заданной функции

RG K (RG4) – весовые коэффициенты членов ряда

RG ST (RG5) – степень аргумента

RG EXP (RG6) – промежуточная сумма вычисления значения функции

RG FLAG (RG7) – флаг окончания вычисления промежуточной суммы

RG SS (RG8) – промежуточная сумма вычисления произведения с весовым коэффициентом

RG Mt (RG9) – множитель

RG Mn (RG10) – множимое

RG S (RG11) – промежуточная сумма вычисления произведения

RG I (RG12) – счетчик промежуточных сумма произведения

В соответствии со структурой IM–автомата, использующей три шины данных, которые непосредственно передают операнды АЛУ, необходимо распределить между используемыми в автомате регистрами. То есть множество операций разобьется на унарные и бинарные. Регистры используемые в бинарных операциях распределяются на шины ШД1 и ШД2, а регистры, используемые в унарных операциях распределятся на шину ШД3.

Таблица 1.

ШД1	ШД2	ШД3
RG Sum	RG A	RG Cnt
RG EXP	RG S	RG K
RG Mn		RG ST
		RG FLAT
		RG SS
		RG I
		RG Mt

Максимальная разрядность шин данных будет определяться разрядностью формируемых чисел (в нашем случае 8 бит мантиссы и 4 бита порядка). То есть очевидно, что каждая из шин ШД1, ШД2 и ШД3 будет содержать по 12 линий.

На следующей этапе микрокомандам ГСА ставятся в соответствие операторы присваивания АЛУ. В соответствии с алгоритмами ГСА, приведенными на рисунках, получаем таблицы 2 и таблицы 3.

Таблица 2.

Ym	Операторы АЛУ2	Прием	Обозн.
		RG
Y1	D = 0.01	RG A
Y2	D = 0	RG Cnt
Y3	D = 0	RG Sum
Y4	D = 0	RG K
Y5	D = 0	RG ST
Y6	D = 1	RG S
Y7	D = 1	RG K
Y8	D = 0	RG ST
Y9	D = A1	RG S
Y10	D = 1/2	RG K
Y11	D = 2	RG ST
Y12	D = 1/6	RG K
Y13	D = 3	RG ST
Y14	D = 1/24	RG K
Y15	D = 4	RG ST
Y16	D = 1/120	RG K
Y17	D = 5	RG ST
Y20	D = 0	RG Cnt
Y21	D = 0	RG EXP
Y22	D = 0	RG Sum
Y24	D = 0	RG FLAG
Y25	D = A1	RG SS
Y27	D = A2	RG SS
Y28	D = A1	RG Mn
Y29	D = A1	RG Mt
Y30	D = 1	RG FLAG
Y31	D = A2	RG Mn
Y32	D = A2	RG Mt
Y33	D = 0	RG I
Y34	D = 0	RG S
Y37	D = A1[n+1, 1]	RG S

Таблица 3

Ym	Операторы АЛУ2	Прием	Обозн.
		RG
Y18	D = A1+A2	RG EXP
Y19	D = 1+A3	RG Cnt
Y23	D = A1+A2	RG Sum
Y26	D = A1+Д[1]	RG ST
Y35	D = A1+Д[1]	RG ST
Y36	D = A2+A1	RG S
Y38	D = A2+1	RG I

Теперь можно закодировать микрооперации наборами управляющих сигналов.

Таблица 4.

Источники операндов			Сигналы управления
ШД1	ШД2	ШД3	ai	bi	ci
RG Sum	–	–	a2	–	–
RG EXP	RG S	–	a2	b11	–
RG Mn	RG S	–	a10	b11	–
–	–	RG Cnt	–	–	c3
–	RG A	–	–	b1	–
–	–	RG ST	–	–	c5
–	–	RG K	–	–	c4
–	–	RG SS	–	–	c8
–	–	RG Mt	–	–	c10
–	–	RG I	–	–	c12
–	–	RG FLAG	–	–	c7

Таблица 5.

Приемник сигнала	Сигнал управления
RGk	dk	ek
RG1	d1	–
RG3	–	e3
RG2	d2	–
RG4	–	e4
RG5	–	e5
RG6	d6	–
RG7	–	e7
RG8	–	e8
RG10	d10	–
RG9	–	e9
RG12	–	e12
RG11	d11	–

А теперь обобщим таблицы:

Таблица 6.

Ym	ai	bi	ci	di	ei
Y1	–	b1	–	d1	–
Y2	–	–	c3	–	e3
Y3	a2	–	–	d2	–
Y4	–	–	c4	–	e4
Y5	–	–	c5	–	e5
Y6	–	b11	–	d11	–
Y7	–	–	c4	–	e4
Y8	–	–	c5	–	e5
Y9	–	b11	–	–	e4
Y10	–	–	c4	–	e4
Y11	–	b11	–	d11	–
Y12	–	–	c4	–	e4
Y13	–	b11	–	d11	–
Y14	–	–	c4	–	e4
Y15	–	b11	–	d11	–
Y16	–	–	c4	–	e4
Y17	–	b11	–	d11	–
Y18	a6	b11	–	d6	–
Y19	–	–	c3	–	e3
Y20	–	–	c3	–	e3
Y21	a6	–	–	d6	–
Y22	a2	–	–	d2	–
Y23	a2	b11	–	d2	–
Y24	–	–	c7	–	e7
Y25	a2	–	–	–	e8
Y26	–	–	c5	–	e5
Y27	–	b11	–	–	e8
Y28	–	–	c4	d6	–
Y29	a2	–	–	d10	–
Y30	–	–	–	–	e7
Y31	–	–	c8	d6	–
Y32	–	–	c10	d10	–
Y33	–	–	–	–	e12
Y34	–	–	–	d11	–
Y35	–	–	c5	–	e5
Y36	a10	b11	–	d10	–
Y37	–	b11	–	d11	–
Y38	–	–	c12	–	e12