Решая систему уравнений
получим:
Учитывая полученный результат, запишем универсальное уравнение в окончательном виде:
Для
вычисления прогиба балки в сечении D,
подставим в универсальное уравнение
(расстояние сечения D
от начала координат). В уравнение, кроме
начальных параметров
и
,
войдут слагаемые, зависящие от внешних
нагрузок приложенных к балке на участке
АD (рис.4.74).
Рис.4.74. Расчетная схема для вычисления прогиба балки в сечении D
Прогиб
балки в сечении D
(
):
,
.
- сечение D смещается вниз.
Для
вычисления прогиба балки в сечении F,
подставим в универсальное уравнение
(расстояние сечения F
от начала координат):
- сечение смещается вверх.
Отрицательное значение прогиба означает, что балка в рассматриваемом сечении смещается вниз.
Пример
4.18. Вычислить
в сечениях
D
и F
численную
величину прогибов балки, рассмотренной
в примере 4.17, если модуль упругости
стали и момент инерции сечения
соответственно равны
Прогиб балки в сечении D
10. Расчет балок на жесткость.
Проверка
балки на жесткость состоит в сравнении
ее стрелы прогиба fmax
с допускаемой
величиной [fmax],
обычно равной
(l
– длина пролета балки или длина консоли):
fmax
[fmax,]
(4.19)
Если условие жесткости не удовлетворяется, размеры балки определяют из расчета ее на жесткость, используя условие (4.19).
Примечание: для определения стрелы прогиба fmax в большинстве случаев рекомендуется определить прогибы в нескольких сечениях балки и построить эпюру вертикальных перемещений – упругую линию балки. Это позволяет с достаточной точностью найти значение fmax , а затем определить размеры сечения балки, обеспечивающие ее прочность и жесткость.
Пример 4.19. Проверить выполнение условий жесткости в сечениях D и F балки, рассмотренной в примере 4.17 - 4.18.
Примем допускаемый прогиб между опорами
,
где l – расстояние между опорами, равное 4м = 400 см.
Сравниваем фактический и допускаемый прогибы в сечении D. Поскольку 1,34<10, условие жесткости удовлетворяется.
Аналогично проверяем выполнение условия жесткости в сечении F.
Принимаем
для консоли
,
где l – длина консоли, равная 1м = 100 см.
Сравнив фактический и допускаемый прогибы в сечении F (1,28<2,5), убеждаемся, что условие жесткости удовлетворяется.