Ширина спектра вг

В нестационарном режиме z/L_гр>1

Ширину спектра второй гармоники нетрудно определить из спектра ее огибающей (2.66)

(2.71)

При k=0, вводя длину квазистатического взаимодействия , получим

(2.72)

Рис. 2.36. а) - спектр огибающей второй гармоники: 1 - z/L_гр <1; 2 - z/L_гр=5;

б) – распределение в спектре ВГ

Ширина спектра ВГ

(2.73)

при k=0

. (2.74)

Откуда для ширины спектрального распределения второй гармоники получаем

. (2.75)

Нетрудно видеть, что с ростом z/L_гр спектр второй гармоники сужается.

При >>1

(2.76)

ширина спектра второй гармоники не зависит от длительности импульса на основной частоте.

По отношению к ширине спектра основного излучения нетрудно получить соотношение, график которого представлен на рисунке ниже

. (2.77)

Рис. 2.37. Зависимость (₂/₁) от отношения длины взаимодействия l к длине группового рассогласования L_гр.

При z/L_гр 1.7 ширина спектра второй гармоники становится меньше ширины спектра основного излучения. Это означает, что процесс ГВГ проходит с увеличением длительности импульса второй гармоники до предельного, определяемого величиной: .

Спектральное распределение импульса второй гармоники при различных соотношениях между z и L_гр представлены на рисунке 2.38.

Рис. 2.38. Спектр ВГ от гауссова импульса: 1- z/L_гр <1; 2 - z/L_гр=1; 3 и 4 - z/L_гр =5.

Для кривых 1-3 k=0, для кривой 4 kL_гр =-1.

Резюме:

В нестационарном режиме ГВГ импульсом гауссовой формы, z/L_гр >1

• изменением k можно менять положение максимума спектрального распределения второй гармоники,

• спектральное распределение характеризуется структурой, состоящей из ряда полос,

• с ростом отношения z/L_гр ширина спектра ВГ уменьшается и при z/L_гр >1.7 становится меньше ширины спектра основного излучения,

• длительность импульса второй гармоники при z/L_гр >>1.7 не зависит от длительности импульса на основной частоте и определяется дисперсионными свойствами среды и ее длиной z.

Амплитуда поля второй гармоники

Используя представление

, (2.78)

обратным фурье преобразованием нетрудно получить для поля ВГ при k=0

(2.81)

1. При →∞ в квазистатическом приближении

(2.82)

длительность ВГ и максимумы их совпадают во времени.

2. В нестационарном режиме , согласно (2.81), максимумы импульсов сдвинуты по времени на величину

. (2.83)

Импульс ВГ либо опережает импульс на основной частоте при , либо отстает от него при .

С ростом z импульс уширяется и амплитуда его падает.

Рис. 2.39. Зависимости амплитуды огибающей поля ВГ от для =1(кривая 1), 3(кривая 2), 5 (кривая 3).

Литература к разделу II:

подраздел 2.2.

1. Дж. Най, Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М. Мир. 1967.

2. А. Ярив, П. Юх, Оптические волны в кристаллах. М. Мир. 1987.

3. В.Г. Дмитриев, Л.В.Тарасов, Прикладная нелинейная оптика. М. Физмат. 2003.

4. Н. Бломберген, Нелинейная оптика, М.Мир, 1966.

5. С.А. Ахманов, В.А. Вислоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных импульсов, М., Наука. 1988.

32