Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку последовательно выдаются патроны, пока он не промахнется. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X — числа патронов выданных стрелку. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В партии пять изделий. Составить ряд распределения числа стандартных деталей в партии из пяти изделий. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Книга издана тиражом 40 000 экземпляров. Вероятность того, что книга сброшюрована неправильно, равна 0,0002. Составить ряд распределения числа книг, сброшюрованных неправильно. Найти М(Х) этой случайной величины.
Число вагонов, прибывающих в течение суток на грузовой пункт станции, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: a = 30, σ = 10. Определить вероятность прибытия на грузовой пункт от 25 до 35 вагонов в сутки.
Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №21 (Решетов)
На ремонте в депо находятся два локомотива. Вероятность того, что своевременно будет отремонтирован один из них равна 0,95; другой — 0,9. Составить ряд распределения числа локомотивов, которые будут отремонтированы своевременно. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Составить ряд распределения дискретной случайной величины X — числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9. Найти М(Х) и D(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Составить ряд распределения числа абонентов, которые могут позвонить на коммутатор в течение одной минуты. Найти М(Х) этой случайной величины.
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием, равным 3. Вероятность попадания Х в интервал (-12; 18) равна 0,9973. Чему равна вероятность попадания X в интервал (30; 35)? Записать для случайной величины X формулу плотности вероятности f(x).
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №22 (Седова)