3.Индивидуальные задания Вариант 1
1) Составить
уравнение плоскости, которая проходит
через точку
и
имеет нормальный вектор
2) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
а)
и
б)
и
3) Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую
и точку
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
5) Определить длины
отрезков, отсекаемых на осях координат
плоскостью
Вариант 2
1) Составить
уравнение плоскости, которая проходит
через начало координат и имеет нормальный
вектор
2) Составить
параметрические уравнения прямой,
проходящей через точку
параллельно
вектору
3) Составить
уравнение плоскости, проходящей через
прямую
и точку
4) Каким должно
быть значение коэффициента
,
чтобы прямая
была параллельна
плоскости
?
5) Докажите, что
плоскости
и
пересекаются по трем различным прямым
Вариант 3
1) Точка
служит
основанием перпендикуляра, опущенного
из начала координат на плоскость.
Составить уравнение этой плоскости.
2) Через точки
и
проведена
прямая. Определить точки пересечения
этой прямой с координатными плоскостями
3) Найти основание
перпендикуляра, опущенного из точки
на
плоскость π
:
4) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми
и
5)Доказать, что три
плоскости
и
проходят через одну прямую
Вариант 4
1) Составьте
уравнение плоскости, проходящей через
точку
перпендикулярно
вектору
,
если
и
2) Составьте канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей:
и
3) Найти основание
перпендикуляра, опущенного из точки
на
плоскость π
:
4) Найти точку
,
симметричную точке
относительно
плоскости, проходящей через точки
и
5) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
и
Вариант 5
1) Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
и
параллельно прямой
2) Составить
параметрические и канонические уравнения
прямой заданной как пересечение двух
плоскостей:
и
3)Найти проекцию
точки
на
прямую, заданную как пересечение двух
плоскостей:
и
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
,
5) Составить
уравнение прямой, которая проходит
через точку
перпендикулярно вектору
и пересекает прямую
,
Вариант 6
1) Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точки
и
параллельно оси
2) Через точку
провести
прямую, параллельную двум плоскостям
и
3) Найти проекцию
точки
на прямую, заданную как пересечение
двух плоскостей:
и
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
параллельно
прямой
5) Составить
канонические уравнения прямой, которые
проходят через точку
параллельно плоскости
и пересекает прямую
