4. Оптимальное смешение: многопродуктовые модели.

Задача о смесях возникла при выборе наилучшего способа смешивания искомых ингредиентов для получения смеси с заданными свойствами. Смесь должна иметь требуемые свойства, которые определяются количеством компонентов входящих в состав исходных ингредиентов. Как правило, в таких задачах известны стоимостные характеристики ингредиентов и искомую смесь требуется получить с наименьшими затратами. Для многапродуктовых смесей, в которых требуется получить несколько смесей характерным является критерий максимизации прибыли. Задачи оптимального смешения встречаются во многих отраслях промышленности. Здесь ингредиенты используются для приготовления не одной, а нескольких смесей при этом в качестве переменной x_kj рассматривается количество ингредиентов для приготовления k-ой смеси. Критерием задачи является максимизация прибыли.

n-количество искомых ингредиентов, m- количество компонентов в смеси, w- количество условий отражающих содержание j-го компонента в смеси, s- количество смесей, x_kj- количество j-го ингредиента входящего в k-ю смесь, a_ij- доля i-го компонента в j-ом ингредиенте, b_ik- минимально допустимая доля i-го компонента в k-ой смеси, c_j- стоимость единицы k-ой смеси, d_rkj- коэффициент отражающий r-ое условие на содержание j-го ингредиента в k-ой смеси, u_j- количество имеющегося j-го ингредиента.

(1)- целевая функция максимизации прибыли

(2)- группа ограничений определяющих содержание компонентов смеси

(3)- группа ограничений на содержание ингредиентов смеси

(4)-ограничение на количество ингредиентов

(5)- ограничение на не отрицательность переменных

5. Оптимальный раскрой (модель раскроя с минимальным расходом материала)

Основы в области опт раскр положены Колторович. Зад опт раскр наз-ся классич-ой опт-ой задачей. Больш. мат-лов использ-ся в промышл-ти пост-ют на пр-во в виде станд-ых форм, непосредственно исп-ть кот. не возможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Задача опт раскр сост в том, что бы выбрать 1 или неск способов раскр мат-ов и определить какое кол-во мат-ов следует раскраивать применяя каждый из выбранных способов. Зад опт раскр исп-ся в металлургии, легкой промышленности, лесной пром-ти и т.д. Этапы раскроя: 1- опред рацоинал сп-бы раскроя; 2- раш-ся зад распред интенсивности использ раз-ых сп-ов раскр.

Этап 1: Предпол, что из един мат-ла м изгот заготовки неск видов. Способы раскроя 1-цы мат-ов наз оптимальными, если ↑ числа заго-ок 1-го вида возможн только за счет сокращ числа загот-ок др вида. Пусть к – вид заготовки (к=1,..,q), i – способ раскроя 1-цы мат-ла, - кол-во заготовок вида к получ-ый при раскр i-ым способом. Рациональный раскрой формул-ся след образом: способ раскроя наз-ся рациональным, если для др спос раскр i и соотн .

Этап 2: Введем обозначения: j – индекс мат-лов ( ); k - инд вида заготовки (к=1,..,q); i – инд способа раскроя ( ) ; - кол-во загот вида к получ при раскр 1-цы j-го мат-ла i-ым спос-ом; - число заго-ок вида к в компл пост-м заказ; - кол-во мат-ла j-го вида; - кол единиц j-го мат-ла раскр по i-му способу; - вел-на отхода получ при раскр j-го мат-ла по i-му способу; y – число компл разл вида пост зан ком.