5.3. Критерии усвоения

После изучения содержания данной темы Вы должны:

• знать

как решаются методом Ньютона нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений;

каким условиям должны удовлетворять уравнения для того, чтобы их можно было решать методом Ньютона;

как контролируется погрешность очередной итерации;

когда следует отказаться то применения метода Ньютона и переходить к методу секущих;

• понимать

роль каждого условия применения метода Ньютона;

смысл алгоритма решения на каждой итерации;

причину и смысл перехода к модифицированному методу Ньютона;

причину отказа от применения метода Ньютона и перехода к методу секущих;

• Уметь

Применять каждый из ииизложенных методов.

5.4. Выход темы в другие темы и дисциплины

Данная тема имеет выход в дипломные, магистерские и диссертационные работы.

5.5. Тест - контроль для самопроверки

5.1.Какое уравнение решают, чтобы найти очередное приближение при решении нелинейного уравнения методом Ньютона?

А. Заданное уравнение.

Б. где - линейная функция, аппроксимирующая заданную функцию.

В. .

Г. .

5.2. Какую систему уравнений решают, чтобы найти очередное приближение при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона?

А. .

.

Б. где - линейная функция, аппроксимирующая заданную функцию.

В. .

Г. .

.

5.3. Чем отличается модифицированнный метод Ньютона от обычного метода Ньютона?

А. Вместо производных используется их конечноэлементный аналог.

Б. На каждой итерации вместо значений производных, определённых на предыдущей итерации, используются значения, определённые в начальной точке.

В. Принимается в качестве аппроксимирующей функции многочлен более высокого порядка.

Г. Следующая итерация принимается по формуле .

5.4. Чем отличается метод секущих от метода Ньютона?

А. Вместо производных используется их конечноэлементный аналог.

Б. На каждой итерации вместо значений производных, определённых на предыдущей итерации, используются значения, определённые в начальной точке.

В. Принимается в качестве аппроксимирующей функции многочлен более высокого порядка.

Г. Следующая итерация принимается по формуле .

Ответы на тест-самоконтроль 5.5 (адрес файла Блок 3 -----)

5.1. «Б»- , где линейная функция, аппроксимирующая заданную функцию.

5.2. «А»-

5.3. «Б»-на каждой итерации, вместо значений производных, опредлённых на предыдущей итерации, используются значения, опредлённые в начальной точке.

5.4. «А»-вместо производных используется их конечноэлементный анализ.