2.3.Расчет параметров настройки регулирования по амплитудно-фазовой характеристике (афх).

При использовании этого метода определения настройки регулятора объекта необходимо обеспечить выполнение установленных требований к расположению характеристики на комплексной плоскости, обусловленных заданными значениями показателя колебательности М, запасов устойчивости по модулю С и фазе , времени регулирования tp. При отсутствии наперед какого-либо из показателей качества следует принимать М = 1,3-1,5, что обеспечит требуемое качество переходных процессов замкнутой системы регулирования.

Расчет: Определить настроечные параметры ПИ-регулятора.

Дано: Объект регулирования описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией:

,

Т₀=3579с; К₀=526 см/м².

Решение:

По передаточной функции объекта определяется его АФХ, заменой p на j .

Числитель и знаменатель умножается на знаменатель комплексно-сопряженный:

Выделяется действительную и мнимую часть:

Подставляя значения частоты от 0 до ∞, строится АФХ разомкнутой системы с К₁ =1 для фиксированных значений Т_и (в нашем случае Т_и =1,1). Для этого вектор АФХ замкнутой системы изменяется в Т_и раз, поворачивается на 90^о в отрицательном направлении ( , где Х-длина вектора замкнутой АФХ) и геометрически суммируется с исходным.

Проводится луч под углом в отрицательной полуоси.

Вычерчивается окружность радиуса r с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающуюся АФХ разомкнутой системы и луча.

	0	0,0001	0,0003	0,0004	1	2,1	5	9	25
Re(j )	526	466,27	244,32	172,48	4,1E-05	9,3E-06	1,6E-06	5,1E-07	6,6E-08
Im(j )	0	-166,9	-262,3	-246,9	-0,147	-0,07	-0,029	-0,016	-0,006
Tu	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1
X	0	0,051	0,081	0,076	5E-05	2E-05	9E-06	5E-06	2E-06

Рассчитываем максимальное значение коэффициента усиления Пи-регулятора по формуле:

Рисунок 10. АФХ объекта регулирования

2.4.Расчет параметров настройки автоматического регулятора методом незатухающих колебаний.

Этот метод позволяет определить настройки регулятора, обеспечивающие определенный запас устойчивости АСР и удовлетворительное качество переходных процессов. Определение настроек регулятора производиться в два этапа:

- определяется критическая частота и критическая настройка Кр^кр пропорционального регулятора, при которой в замкнутой АСР возникают затухающие колебания у(t);

• Определяется по Кр^кр настроек регуляторов по приближенным формулам.

Определение критической частоты и настройки Кр^к:р

Если разомкнутая система устойчивая и ее АФХ проходит через точку , то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости.

Условие нахождения АСР на границе устойчивости:

тогда получим:

это условие выполняется если:

Амплитудно-фазовая характеристика пропорционального регулятора имеет вид:

или показательной форме:

для расчета настройки Кр^кр и частоты получим два уравнения:

Из второго уравнения находим значение , а затем из первого по формуле:

Расчет: Определить критическую частоту и настройки ПИ-регулятора.

Дано: Объект регулирования представлен передаточной функции апериодического звена:

Т₀=3579с, К₀=526 см/м², m=0,221.

Решение:

Поскольку АФХ П-регулятора имеет вид W_P(j; )=К₀ , то для расчета настройки К_кр и частоты получим уравнения:

Из второго уравнения определяется критическая частота . Т.к. объект регулирования представлен передаточной функцией апериодического звено, то

Преобразовав последнее уравнение находится :

Из первого уравнения определяется критическая настройка

, но

Следовательно:

По критическим значениям и определяются настройки ПИ-регулятора по приближенным формулам:

или

где, – период незатухающих колебаний АСР

Найденные настройки обеспечивают устойчивый переходной процесс со степенью затухания.