Это уравнение необходимо прологарифмировать:

.

Если ввести новые обозначения, то получится модифицированная экспонента, для которой можно применить только что выведенные формулы:

, (5.2.1)

, (5.2.2)

. (5.2.3)

5.3. Метод трёх сумм для логистической кривой. Если логистическая кривая имеет вид

, (5.3.1)

То в соответствующих суммах, заменив на , получаем

, (5.3.2)

, (5.3.3)

. (5.3.4)

В том случае, если логистическая кривая имеет вид:

,

то метод трёх сумм применяется следующим образом.

Пусть ряд, как и раньше, разбит на три части и есть суммы

, , , тогда можно записать:

, (5.3.5)

, (5.3.6)

, (5.3.7)

где

. (5.3.8)

Определим теперь разности, вычтя из уравнения (5.3.5) уравнение (5.3.6) и из (5.3.6) уравнение (5.3.7):

,

.

Отношение разностей составит , откуда

. (5.3.9)

Далее можно доказать, что .

Из уравнения (5.3.5) находим

.

Определим теперь k:

. (5.3.10)

Поскольку , то

. (5.3.11)