5. Установившиеся потоки флюида в пористой среде.

Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.

Прямолинейно – параллельный фильтрационный поток – при фильтрации флюида всех частиц , а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного ( линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения этого потока вдоль всех траекторий const, поэтому изучению подлежит движение одной из траекторий, которую принимают за ось х.

Плоскорадиальный фильтрационный поток – при этом рассматривается горизонтальный пласт постоянной толщины h, в котором пробурена одна скважина. Скважина вскрывает его на всю толщину и имеет открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы движутся по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине – этот поток называется плоскорадиальным. Линии тока в любой горизонтальной плоскости одинаковы, поэтому для характеристики потока изучают движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния r данной точки от оси скважины.

Радиально – сферический фильтрационный поток – пласт неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, который имеет форму полусферы радиусом Rк.

Рис. 1.

При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газов в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой точке будут функцией только расстояния r этой точки от центра полусферы.

6. Характеристики одномерных фильтрационных потоков жидкости и газов.

Прямолинейно – параллельный фильтрационный поток.

Площадь поперечного сечения =Bh=const; на контуре питания x₁=0, P₁=P_K, на галерее x₂=L, P₂=P_Г;

из , из

где R12 – называют фильтрационным сопротивлением.

Рис.2. Схема прямолинейно параллельного течения в пласте

(29, 30, 31)

Плоскорадиальный фильтрационный поток

От координаты S переходим к r, для добывающей скважины S= Rk – r, dS =- dr, площадь фильтрционной поверхности =2rh - боковая поверхность цилиндра; на контуре питания r1 = Rk ,P₂=P_K на забое скважины r 2 = r c ,P₂=P_C .

Тогда

Рис. 3.

С хема плоско – радиального потока в круговом пласте.

Из формулы массового расхода (32)

(33)

S – координата, взятая вдоль линии тока, возрастающая по течению флюида.

Из

(34, 35)

Из

(36*)

где  - площадь сечения,

получаем

(36)

Радиально – сферический фильтрационный поток.

В этом случае для добывающей скважины с полусферическим забоем имеем: S=RK-r, dS=-dr, (S)=2r² - площадь поверхности полусферы с радиусом r, r 1 = Rk , P₁=P_K, r₂=r_C, P₂=P_C (Рис. 1.)

Вычисляем фильтрационные сопротивления по формулам

( и )

т.к. r_C<<R_{K ..}

Из (32), (34), (36*):

(37)

; (38)

. (39)

6. Анализ одномерных потоков несжимаемой жидкости и газа.

Функция Лейбензона для несжимаемой жидкости

(40)

Для совершенного газа

(41)

Прямолинейно – параллельный поток несжимаемой жидкости и совершенного газа

Подставим в (32), (34), (36*) выражение функции Лейбензона (40), тогда

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Функция Лейбензона
Распределение давления по пласту 0  x  L	(42)	(43)
Массовый расход Qm	(44)	(45)
Массовая скорость фильтрации	(46)	(47)
Объемный расход Q	(48)	(49)
Скорость Фильтрации (объемная)	(50)	(51)
Средневзвешенное давление	(52)	(53)
Время движения Отмеченных Частиц t	(54)	(55)
Время продви – жения до Галереи Т	(56)	(57)

Плоскорадиальный фильтрационный поток

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления по пласту	(58) (60)	(59) (61)
Массовый расход Qm	(62)	(63)
Массовая скорость фильтрации W	(64)	(65)
Объемный расход Q	(66)	(67) (68)
Объемная скорость фильтрации	(69)	(70)
Средневзвешенное давление	(71)	(72)
Время движения отмеченных частиц	(73)	________________
Время движения частицы от контура до забоя Т	(74)	(75)

Для несжимаемой жидкости давление меняется вдоль координаты r по логарифмическому закону (Рис.5, кривая 1). Вращение кривой p(r) в пространстве вокруг оси скважины образует поверхность, называемую воронкой депрессии.

Рис. 5. Кривые распределения давления в плоскорадиальном потоке:

1 – для жидкости, 2 – для газа.

Зависимость дебита от перепада давления называется индикаторной линией. В потоке жидкости по закону Дарси индикаторная линя – прямая (Рис. 6).

В ид индикаторной линии не зависит от геометрии потока и определяется только законом фильтрации. Отношение массового дебита скважины Qm к перепаду давления р называется коэффициентом продуктивности скважины k. Рис. 6.

Из (60) следует, (для жидкости):

,

коэффициент продуктивности определяется в результате исследования скважины при установившихся отборах.

Радиально – сферический фильтрационный поток несжимаемой жидкости и совершенного газа.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления р(r)	(76)	(77)
Массовый расход Qm	(78)	(79)
Массовая ско –рость фильтрации	(80)	(81)
Объемный расход	(82)	(83)
Объемная скорость фильтрации	(84)	(85)
Время движения частиц t	(86)	______________
Время движения от контура до забоя	(87)	(88) где

Фильтрация по степенному закону

При плоскорадиальном движении закон приобретает вид:

, ,

где с и n – константы, определяемые из опыта или по результатам исследования скважины.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления р(r)	(90)	(91)
Массовый Расход	(92)	(93)
Распределение давления р(r)	(94)	(95)
Массовый расход Qm	(96)	(97)

Массовый расход для жидкости пропорционален депрессии в степени 1/n, поэтому индикаторная линия при 1< n < 2 будет иметь вид выпуклой к оси дебитовстепенной кривой с дробным показателем меньшим 2. В случае фильтрации по закону Краснопольского, индикаторная линия является параболой второго порядка.

Рис. 7. Индикаторнаые линии,

соответствующие различным

законам фильтрации жидкости.

Рис. 7.

Фильтрация по двучленному закону.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Функция Лейбензона
Распределение Давления	(98)	(99)
Уравнение притока к скважине	(100)	(101)

Из (100) и (101) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах для жидкости и для газа, является параболой (Рис. 8, 9).

Рис. 8. Индикаторная линия Рис. 9. Индикаторная линия

при фильтрации жидкости при фильтрации газа по

по двучленному закону. двучленному закону.

Уравнение притока к скважине для несжимаемой жидкости имеет вид:

(102)

для газа

(103)

где

(104)

(105)

А, В, А1, В1, - коэффициенты фильтрационного сопротивления, являются постоянными для данной скважины.

Скважины исследуют на 5 – 6 режимах (однако ка показывают исследования и результаты обработки индикаторных линий этих замеров недостаточно, необходимо увеличить число замеров для более точного определения коэффициентов фильтрационного сопротивления. Кроме того можно упомянуть об аномальных видах индикаторной линии, о случаях кольматации и наоборот раскольматирования при высоких отборах).

Затем скважину закрывают и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление рк.

Уравнения (102) и (103) можно представить соответственно к уравнению прямой:

(106)

(107)

Рис. 10. График зависимости от при фильтрации газа по двучленному закону

Коэффициент А – отрезок, отсекаемый на оси ординат, В – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. (Рис. 10).

По значениям коэффициентов А и В определяют коллекторские свойства пласта: коэффициент проницаемости (эффективный), эффективную мощность пласта, коэффициент гидропроводности:

Для нефтяной скважины

(108)

Для газовой скважины

(109)

7. Фильтрация жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси.

В пластах коллекторах выделяют следующие макронеоднородности:

Слоистая неоднородность, когда пласт разделяется на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отлична от проницаемости соседних слоев.

Границы раздела между слоями и различными проницаемостями считают обычно плоскими. В модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость меняется только по толщине пласта и является кусочной функцией вертикальной координаты.

Зональная неоднородность – пласт по площади состоит из нескольких зон различной проницаемости.

Неоднородные пласты – проницаемость является известной непрерывной или случайной функцией координат точек области фильтрации.

Прямолинейно – параллельный поток в неоднородных пластах

Рис. 11. Прямолинейно – Рис. 12. Прямолинейно -

параллельный поток в параллельный поток в

в слоисто – неоднородном пласте. зонально – неоднородном пласте.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкости	Совершенный газ
Слоисто – неоднородный пласт
Распределение давления в пропластках	(110)	(111)
Массовый расход i – го пропластка	(112)	(113)
Массовый расход пласта	(114)	B- ширина пласта (115)
Скорость фильтрации в пропластке	(116)	(117)
Время движения частиц в i – ом пропластке
Зонально – неоднородный пласт
Распределение давления в i – ой зоне	(118)	(119)
Массовый расход i – ой зоны	(120)	(121)
Массовый расход пласта	(122)	(123)
Скорость фильтрации i – ой зоны	(124)	(125)
Время движения частиц вдоль i – ой зоны	(126)	(127)

П лоскорадиальный поток в неоднородных пластах

Рис. 13. Кривые распределения Рис. 14. Распределение

давления для жидкости (1) и давления в плоскоради

для газа (2) в слоисто – неодно – альном потоке несжима –

родном пласте. емой жидкости в зо -

нально неоднородном пласте.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Слоисто – неоднородный пласт
Распределение дав – ления в пропластках	(128)	(129)
Массовый расход i – го пропластка	(130)	(131)
Скорость фильтрации i–го пропластка	(132)	(133)
Зонально – неоднородный пласт
Распределение давления в i – ой зоне	(134)	(135)
Массовый расход i – ой зоны	(136)	(137)
Скорость фильтрации i – ой зоны	(138)	(139)