4.2. Пример решения расчетного задания №2
Выполнить преобразование трехфазной электрической цепи, схема которой представлена на рис. 4.1, для соединения в «звезду» и в «треугольник», учитывая, что нагрузкой фаз являются элементы (комбинация элементов), представленные на рис. 4.2. Известными являются следующие параметры: активное сопротивление (R = 10 Ом), индуктивность (L = 79,5 мГн), емкость (С = 79,5 мкФ), частота (f = 50 Гц) и линейное напряжение (Uл = 380 В).
Требуется определить показания приборов, изображенных на рис. 4.1, а именно: ток в нейтральном проводе для приемника, фазы которого соединены «звездой»; активную мощность по методу двух ваттметров для приемника, фазы которого соединены «треугольником». Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости для каждого из потребителей.
Прежде чем приступить к решению, проведем анализ условий задачи. Очевидно, что для потребителя, фазы которого соединены в «звезду», ток в нейтральном проводе можно определить после того, как будут найдены фазные токи; а для потребителя, фазы которого соединены в «треугольник», активную мощность по методу двух ваттметров можно рассчитать, если известны фазные напряжения и линейные токи. Расчет линейных токов, в свою очередь, производится на основании значений фазных токов.
-
Рис. 4.2
Дано:
Найти:
1)
для соединения в «звезду»
;
2)
для соединения в «треугольник»
.
Решение:
Определяем параметры источника
1. Для трехфазного симметричного источника, соединенного в «звезду», действующие значения фазных напряжений можем записать, учитывая следующее соотношение
.
(4.1)
Условимся,
что вектор фазного напряжения
источника совпадает с действительной
осью комплексной плоскости. Тогда с
учетом соотношения (4.1) можем записать
комплексные фазные напряжения источника:
;
(4.2)
;
(4.3)
.(4.4)
2. Определяем комплексные линейные напряжения источника на основании второго закона Кирхгофа, учитывая (3.6)-(3.8):
;
(4.5)
;
(4.6)
.
(4.7)
Определяем параметры нагрузки
3.
Определяем реактивные сопротивления:
индуктивное
- по формуле (1.19) и емкостное
- по формуле (1.20):
;
(4.8)
.
(4.9)
4.
Определяем полные комплексные
сопротивления фаз по формуле (1.21). Из
рис. 4.2 видно, что фазы нагрузки
,
соединенные «звездой», и фазы нагрузки
,
соединенные «треугольником», образованы
одинаковыми элементами. Это позволяет
записать
;
(4.10)
;
(4.11)
.
(4.12)
5. Определяем полные сопротивления фаз по формуле
.
(4.13)
Тогда
;
(4.14)
;
(4.15)
.
(4.16)
6. Определяем угол сдвига между током и напряжением для соответствующих фаз нагрузки по формуле (1.26):
;
(4.17)
;
(4.18)
.
(4.19)
Результаты расчета углов сдвига между током и напряжением для соответствующих фаз нагрузки не противоречат данным табл. 1.1.
7. Полное комплексное сопротивление фазы в тригонометрической форме имеет вид
.
(4.20)
Тогда с учетом результатов п.5 и п.6 получим:
;
(4.21)
;
(4.22)
.
(4.23)
|
Рис.
4.3