2 Эвольвента и эвольвентное зацепление. Геометрические соотношения в эвольвентном зубчатом зацеплении

Эвольвентой -называется кривая, которая описывается точкой В, лежащей на касательной N N к окружности, если эту касательную обкатывать без скольжения по окружности в ту или иную сторону (Рис.53).

Касательная NN- это производящая прямая, а окружность с диаметром d_B , по которой перекатывается эта линия- основная окружность. Иначе говоря, основная окружность - это окружность, развертка которой является теоретическим торцовым профилем зуба эвольвентного и цилиндрического зубчатого колеса. Она является геометрическим местом центров эвольвенты, поэтому радиус кривизны эвольвенты ρ в любой ее точке равен длине отрезка А В производящей прямой N N.

Из всего разнообразия возможных сопряженных профилей наиболее распространены эволъвентные. Они образованы двумя симметричными эвольвентами окружностями.

Прямая линия, пересекающая оси вращения сопрягаемых зубчатых колес называется межосевой силой, а расстояние между этими осями - межосевым расстоянием. Точка П пересечения межосевой линии с общей нормалью к двум сопряженным профилям зубьев называется полюсом зацепления. Угол ос между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии называется углом зацепления.

Траектория общей точки контакта зубьев при движении относительно неподвижного звена зубчатой передачи называется линией зацепления. В эвольвентном зацеплении линия зацепления совпадает с производящей прямой А В,

Концентрические окружности зубчатых колес с диаметрами d_w1 и d_w2 взаимосоприкасающиеся в полюсе и перекатывающиеся в процессе зацепления одна по другой без скольжения, называются начальными.

Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса называется окружным шагом - Р.

Концентрическая окружность зубчатого колеса, являющаяся базовой для определения элементов зубьев и их размеров называется делительной.

Принимая во внимание, что длина делительной окружности πd—pZ диаметр d определяется по формуле:

,

где Р - делительный окружной шаг, мм;

Z- число зубьев.

Для того, чтобы исключить иррациональность (число π ) в значениях d,

a_w и других параметров, вводится понятие расчетного модуля т. Модуль- это

расчетная величина, в π раз меньше делительного шага окружного, т.е.

тогда d=mZ Отсюда следует, что делительная окружность

делительного колеса, есть такая окружность, у которой диаметр равен произведению расчетного модуля на число зубьев. Расчетные модули стандартизированы от 0,05 до100мм(ГОСТ 13755-85).Окружность диаметра,

d_a ограничивающая вершины зубьев, называется окружностью вершин зубьев.

Окружность диаметра d_f, ограничивающая впадину зубьев, называется окружностью впадин. Часть зуба, расположенного между окружностью вершин зубьев и делительной окружностью - называется головкой зуба( h_a ) а часть

зуба между делительной окружностью и окружностью впадин - ножкой зуба (h_f ). Высота зуба обозначается h. Форма эвольвентного профиля зубьев при

заданных угле зацепления и модуле зависит от числа зубьев Z.

При бесконечно большом числе зубьев, что соответствует бесконечно большому диаметру делительной окружности, эвольвента превращается в прямую линию. С уменьшением числа зубьев, увеличивается кривизна эвольвентного профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и у вершин. Если число зубьев Z меньше некоторого предельного значения Z_min, то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происходит подрезание зубьев, в результате чего прочность зубьев снижается (Рис.54).

Для устранения подрезания зубьев применяются зубчатые колеса со смещением. Контур, по которому профилируется зубчатые колеса со смещением. Контур, по которому профилируется режущий инструмент реечного типа, стандартизирован ГОСТ - 13755- 85 и называется исходным контуром. Острый угол между боковой поверхностью рейки и осью зуба называется углом профиля исходного контура. В соответствии с ГОСТ 13755-85

α= 20 .На рис.55 N N- линия зацепления (общая касательная к основным окружностям, l- длина активной линии зацепления), отсекаемая окружностями вершин зубьев.

Отношение длины зацепления к окружному шагу называется коэффициентом перекрытия, которым характеризуют плавность передачи.

l- длина отрезка касательной, заключенной между точками пересечения окружностей;

ε - показывает среднее число зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. В прямозубой передаче ε всегда меньше 2х (1< ε <2).

Все геометрические параметры зубчатого зацепления выражаются

через его модуль (Рис.56):

1 Модуль зубьев

2 Высот зубьев h₁=2,25m;

3 Высота головки зуба h_a1=m;

4 Высота ножки зуба h_t1=1,25m;

5 Диаметр делительной окружности d₁=mz;

6 Диаметр окружности выступов d_a1=d₁+2h_a1=d+2m=m(z₁+2);

7 Диаметр окружности впадин d_f1=d₁-2h_f1=d₁-2,5m=m(z₁-2,5);

8 Радиальный зазор между сопряженными кольцами с—0,25т;

9 Межосевое расстояние

10 Шаг зубьев p=πm;

11 Толщина зуба S_t=0,5p= ;

12 Ширина впадин l=0,5p= ;

13 Ширина венца зубчатого колеса (длина зуба) b ≈(6…8)m;

14 Диаметр ступицы d_cm≈(1,6…2)d_b;

15Длина ступицы l_cm=1,5d_b;

16 Толщина обода δ≈(2,5…4)m;

17 Угол профиля, угол зацепления α=α= 20º ;

18 Делительный диаметр, начальный диаметр d = d_ω= mz;

19 Основной диаметр d_b =d cos α.