Понятие случайной величины, дискретной случайной величины. Распределение вероятностей.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности.
Свойства математического ожидания:
1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной.
2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.
3) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
Это свойство справедливо для произвольного числа случайных величин.
4) Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.
Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D ( X ) = M ( X - M ( X )) 2. Для вычислений удобнее пользоваться формулой : D ( X ) = M ( X 2 ) - ( M ( X )) 2. Дисперсия обладает следующими свойствами. 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю : D ( C ) = 0. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат : D ( CX ) = C 2D ( X ). 3. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D ( X+Y+Z ) = D ( X )+D ( Y )+D ( Z ). 4. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной - равна дисперсии случайной величины: D ( C+X ) = D ( X ).
Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.
Статистическое понятие вероятности события. Определение частоты и относительной частоты случайного события. Статистические характеристики.
Статистическое понятие вероятности события:
Число, к которому стремится устойчивая относительная частота, называется статистической вероятностью этого события.
Частота:
Пусть А
– случайное событие по
отношению к некоторому испытанию.
Представим себе, что это испытание
произведено N раз
и при этом событие А наступило
в 
случаях.
Тогда отношение
называется частотой
события А в
данной серии испытаний.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Т.о., относительная частота события А определяется по формуле w(a)=m/n где m – число появлений события А, n – общее число испытаний.
Статистические характеристики- описание, определение отличительных свойств, достоинств и недостатков предмета или явления с точки зрения его статистических показателей. Статистическая характеристика может быть дана почти любому явлению или предмет, например - статистические характеристики электроприводов с трехфазными асинхронными двигателями.
Статистические исследования. Генеральная и выборочная совокупность. Репрезентативная выборка. Наглядное представление статистической информации.
Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.
Для того, чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность выборка должна обладать свойством репрезентативности.
Генеральная совокупность — вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов и/или явлений общественной жизни, имеющих общие качественные признаки или количественные переменные.
Репрезентативная выборка - одно из ключевых понятий анализа данных. Репрезентативная выборка - это выборка из генеральной совокупности с распределением F(x), представляющая основные особенности генеральной совокупности.