• Общее (временнόе) уравнение Шрёдингера

() Возникает вопрос, можно ли исследовать движение микрочастицы с массой m, находящейся в нек-ром силовом поле U(r,t), где U(r,t) - потенциальная энергия микрочастицы, на основе нек-рого уравнения. Известно, что в классической механике такими дифференциальными ур-ниями, описывающими движение частиц в силовых полях, были ур-ния Ньютона, основанные на законе сохранения импульса, или Гамильтона, формулируемые, следуя закону сохранения энергии. Уравнением, описывающим движение (состояние) микрообъекта, в КМ является уравнение, сформулированное ок. 1926 г. австрийским исследователем лауреатом Нобелевской премии Э.Шрёдингером.

• Квантовая система также м-т быть описана дифференциальным ур-нием определённого типа. Его запись основана на том соображении, что, например, плоская волна де Бройля в одномерном представлении д-на быть решением такого ур-ния: отмечается далее, что в рассматриваемом случае частица движется свободно (вдоль Ох), и её полная энергия представлена только кинетич. энергией (энергией движения со скоростью В КМ применяют операторное представление физических переменных. Так, дифференциальный оператор (вторая производная по координате х) в произведении с коэф-нтом признаётся оператором, описывающим изменение ВФ частицы (т.е., состояния частицы) в связи с наличием у неё кинетической энергии. Если частица рассматривается в условиях действия поля нек-рой силы с потенциальной функцией (т.е., зависимостью потенциальной энергии то вводится оператор полной энергии к-рый записывается в соответствии с тем, что полная энергия т.е., Более сложное движение с учётом потенциальной энергии взаимодействия частицы с силовым полем описывается ВФ к-рая определяется как решение уравнения Последним соотношением и формулируется уравнение Шрёдингера (УШ) для случая одномерного движения.

• Уравнение Шрёдингера даёт возможность расчёта энергии стационарных состояний квантовых систем (КС) и вероятностей перехода между состояниями в зависимости от условий, в к-рых находятся рассматриваемые системы. Блестящим доказательством достоверности подхода к расчётам на основе УШ явился подтверждённая экспериментом теория квантовых переходов в атомах, предоставившая возможность оценки вероятностей этих переходов.

• (№52) Bepoятнocти квантoвых пepeхoдoв. Излучение или поглощение света в КМ рассматривается в соответствии с представлением Бора как результат перехода атома (как квантовой системы) - из одного стационарного состояния в другое. Интенсивность излученного или поглощенного света м-т быть рассчитана только, если известна вероятность перехода.

• Вероятности квантового перехода (КП) между стационарными состояниями атома оцениваются на основе ур-ния Шредингера. В применении УШ обычно исходят из наличия нек-рого внешнего возбуждения, действующего на КС. Атом рассматривается как электрич. диполь – полюс положит. заряда ядра и полюс суммарного отрицат. заряда электронов. Электроны находятся внутри атомов - условно полагают, что электроны в стационарных состояниях движутся по замкнутым орбитам. Орбиты образуют оболочки, в пределах оболочек (как и в пределах атома в целом) электроны имеют различную энергию. Значения энергий обусловлены взаимодействием атома с положит. зарядом ядра, с другими электронами и образуют дискретный энергетический спектр. Характер дискретности уровней энергий электронов в атоме иной, чем в теории атома Н.Бора. Электроны в пределах атома не могут иметь одинаковую энергию, её значения помимо главного квантового числа (КЧ) n, определяются орбитальным КЧ l (указывающим на характер орбитали) и магнитным КЧ m (указывающим на ориентацию орбитали в пространстве). На внешних оболочках электроны имеют меньшие абсолютные значения, будучи менее связаны кулоновским полем ядра. Поэтому при действии на атом нек-рого внешнего возбуждения, напр-р, ЭМ поля волны оптического излучения, эти электроны могут менять свою энергию, вплоть до отрыва от атома (до ионизации атома). Электроны верхних орбиталей поэтому называют оптическими (или валентными). Изменение их состояний характеризует изменение состояний атомов под действием приложенного поля. Этому изменению соответствует переход КС, представляющей атом, в иное энергетическое состояние.

• Рассматривается возможность КП между состояниями дипольной КС с энергией Е_m и Е_k. Переходы в огромной совокупности N атомов в определённом макроскопич. объёме вещества могут совepшаться не всеми атомами, а только так наз. активными, и для них КП происходят с нек-рой вероятностью w. Доказывается, что наличие приложенного волнового ЭМ поля резко увеличивает вероятность перехода w_km между состояниями с энергиями Е_k и Е_m. Значение w_km резонансно, т.е. резко зависит от близости частоты ω_mk приложенного волнового поля к частоте Бора ω = ‌‌‌ӀЕ_k - Е_mӀ/ħ. Это и означает требование выполнения условия частот Бора. Итак, по теории Шрёдингера КП происходит только путём испускания или поглощения порции энергии, а процесс излучения носит резонансный характер. Частота возмущения (т.е. ЭМ волны приложенного поля) ω_mk д-на отвечать условию частот Бора  только тогда вероятность w_km отлична от нуля и возможен КП.

• 

  () Aнализ УШ показывает, что под действием периодич. возмущения (например, поля электромагнитного излучения с частотой ω в оптическом диапазоне) м-т осуществиться как КП с нижнего уровня на высший, так и с высшего уровня на нижний – соответ-но, переходы с поглощением энергии и вынужденные (или индуцированные) переходы с излучением энергии (также — стимулированные КП). Кроме этого, в среде считаются неизбежными так наз. спонтанные (самопроизвольные) переходы – только в направлении с верхнего по значению энергии уровня на нижний. Эти переходы происходят как следствие того, что любая физич. система, и КС в том числе, стремится занять состояние с минимальной энергией. Выражение для вероятности индуцированного КП между состояниями и в дипольной системе (в ед-цу времени) Здесь плотность энергии, рассчитываемая по формуле Планка, величину называют матричным элементом дипольного момента. Вероятность вынужденного КП чаще записывают так: для спонтанного перехода вероятность причем параметры и выражают коэффициенты Эйнштейна. Значения вероятности позволяют рассчитать интенсивность линий I_mk — плотность мощности излучения системы N атомов на частоте ω_mk: За счет спонтанных КП излучаются кванты света с энергией излучения и подобно тому, как в классич. теории испускания электромагнитного поля, интенсивность излучения I_mk определяется 4-ой степенью частоты ω и пропорциональна квадрату дипольного момента атома (в КМ - квадрату матричного элемента). Т.о., применение квантовой теории на основе УШ даёт возможность провести количественную оценку интенсивности спектральных линий.

() Правила отбора. Согласно комбинац. принципу Ритца, частоты отвечают формуле Бальмера, связывающей _mk с термами Критерием того, что данный переход (из состояния с энергией E_k в состояние с энергией E_m или обратно) разрешён, является условие Оценки выполнения этого условия для разных моделей (с разными ВФ) дают так называемые правила отбора. Правилами отбора, например, устанавливается, что оптич. переходы в атомах возможны и наиболее вероятны при изменении орбитального КЧ l на единицу: Δl =1. Физически это означает, что квант света, излучаемый при переходе, уносит нек-рый момент количества движения (импульса). Эта величина спиновое число фотона (им м-т быть выражен импульс фотона). Т.е., это правило отбора является следствием закона сохранения импульса в КМ. Строго говоря, возможны переходы и с бóльшим значением Δl, но эти переходы характеризуются вероятностью на 5-8 порядков меньшей величиной.

(№52+) Молекулярные спектры. Молекула — это наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическими связями, и являющаяся носителем его основных химических свойств. Химические связи обусловлены взаимодействием внешних (валентных) электронов атомов. Наиболее часто в молекулах встречаются два типа связи:

1) Ионная связь осуществляется кулоновским притяжением атомов при переходе электрона от одного атома к другому (например, в молекуле NaCl  Na⁺… Cl^ ).

2) Ковалентная связь осуществляется при обобществлении валентных электронов двумя соседними атомами (вследствие неразличимости тождественных микрочастиц – одному из важнейших принципов устройства систем из микрообъектов – т.е., квантовых систем / КС). Наглядно можно представить себе, что электрон каждого атома молекулы проводит некоторое время у ядра другого атома (обмен электронами). Такое специфически квантовое взаимодействие называется обменным взаимодействием.

• Молекула является КС; она описывается УШ, учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов в молекуле и вращение молекулы. Каждая из энергий этих движений квантуется и определяется квантовыми числами. Колебательная энергия, при небольших значениях колебательного квантового числа , определяется формулой для энергии квантового гармонического осциллятора: При этом правило отбора для колебательного квантового числа: Вращательная энергия молекулы, вращающейся с угловой скоростью и имеющей момент инерции I относит-но оси, проходящей через центр ее инерции, равна: где момент импульса молекулы (известно, что эта величина квантована: здесь j – вращат. КЧ). Следоват-но, вращат. энергия молекулы м-т иметь только квантованные значения: правило отбора для КЧ Различные виды движений, связанная с ними квантованная энергетика и разные вероятности переходов обусловливают особую структуру системы энергетических уровней молекул и сложный спектр излучения молекулярных образований (рисунок выше).

• С материалами, помеченными знаком (), ознакомиться, но приводить в ответах не обязательно…

Вопросы к экзамену по физике для студентов специальностей

ЭОП и ЭПП экономического ф-та (2011 г.)

1. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Kинематика вращательного движения.

2. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. Закон сохранения импульса.

3. Работа силы. Энергия и мощность.

4. Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальное силовое поле. Закон сохранения энергии.

5. Динамика вращательного движения: основные величины, основное уравнение и закон сохранения момента импульса.

6. Пружинный маятник. Кинетическая, потенциальная и полная энергия колебательного движения.

7. Механические волны. Скорость и длина волны, волновой фронт. Функция плоской бегущей гармонической волны.

8. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Термодинамическая температура.

9. Внутренняя энергия и теплота. Распределение энергии по степеням свободы молекул в идеальном газе.

10. Теплоёмкость термодинамической системы. 1-ое начало термодинамики.

11. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей. 2-ое начало термодинамики.

12. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряжённость электрического поля.

13. Потенциал электростатического поля. Связь потенциала с напряжённостью.

14. Силовые линии и поток напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса.

15. Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция.

16. Ёмкость. Конденсаторы. Электростатическое поле в плоском конденсаторе. Плотность энергии электрического поля.

17. Поляризация в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики.

18. Сила и плотность электрического тока. Условия существования электрического тока. ЭДС и напряжение.

19. Закон Ома (для участка цепи, цепи с источником ЭДС, дифференциальная формулировка). Мощность источника ЭДС.

20. Физическая природа сопротивления. Основные представления электронной теории проводимости. Сверхпроводимость.

21. Термоэлектронная эмиссия. Вакуумный диод: устройство, назначение и вольт-амперная характеристика.

22. Электрический ток в жидкостях. Электролиз.

23. Электрический разряд в газах: ионизация, вольт-амперная характеристика, виды гaзoвoго разряда. Плазма.

24. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления Зеебека и Пельтье.

25. Магнитное поле: магнитный момент контура с постоянным током, напряжённость, закон Био-Савара.

26. Закон Ампера. Взаимодействие прямолинейных проводников с постоянным током.

27. Векторы намагничения и магнитной индукции. Поток магнитной индукции. Замкнутый характер силовых линий MП.

28. Работа при перемещении проводника и контура с постоянным током в магнитном поле.

29. Закон полного тока. Вихревой характер магнитного поля.

30. Движение заряжённых частиц в магнитном поле.

31. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле.

32. Самоиндукция. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.

33. Напряжённость и энергия магнитного поля в соленоиде. Плотность энергии магнитного поля.

34. Колебательный контур. Электромагнитные колебания.

35. Основные законы электродинамики. Электромагнитное поле.

36. Перенос энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Поток электромагнитного поля вдоль проводника с током.

37. Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн. Интенсивность света.

38. Лучевая оптика. Законы отражения и преломления. Полное внутреннее отражение. Световоды.

39. Волновая оптика. Интерференция световых волн.

40. Принцип Гюйгенса-Френеля в объяснении дифракции света. Дифракционный спектр.

41. Поглощение света. Закон Бугера. Спектры поглощения.

42. Нормальная и аномальная дисперсия света. Ход лучей в призме. Дисперсионный спектр.

43. Рассеяние света. Закон Рэлея.

44. Излучение абсолютно чёрного тела. Гипотеза и формула Планка.

45. Фотоэлектронная эмиссия. Законы внешнего фотоэффекта. Формула Эйнштейна.

46. Гипотеза о фотонах. Эффект Комптона.

47. Модели атома Томсона и Резерфорда.

48. Постулаты Н.Бора. Опыт Франка и Герца.

49. Линейчатые спектры атома водорода и их объяснение в рамках представлений Н.Бора.

50. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронных пучков в тонких слоях кристаллов.

51. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределённостей. Волновая функция и её физический смысл.

52. Вероятности квантовых переходов. Молекулярные спектры. Люминесценция.

53. Стимулированное излучение. Устройство лазеров. Свойства лазерного излучения.

54. Энергетические зоны в кристаллах. Проводники, диэлектрики и полупроводники. Энергия активации.

55. Собственная проводимость в полупроводниках. Проводимость n- и р-типа.

56. Примесная проводимость в полупроводниках. Электрические свойства контакта полупроводников n- и р-типа.