39. Оценка результатов измерений (с однократными наблюдениями)?

1. Измерения с однократными наблюдениями. За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправ­ки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП результата измерения (Р) вычисляют по формуле

где k(Р) - коэффициент, определяемый принятой Р и числом m₁ составляющих НСП: (Р) - найденные нестатистическими методами границы j'-й составляю­щей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом ин­тервале). При Р = 0,90 и Р = 0,95 k(Р) равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых т₁. При Р = 0,99 значения k(Р) следующие:

Таблица

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами (Р), то доверительную границу НСП результата измерения вычис­ляют по формуле

где k и k_j - те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Р_j- соответственно;

т₁ - число составляющих НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократ­ным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

Если в технической документации на СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюде­ния (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т. д.), то СКО вычисляют по формуле

где т₂ - число составляющих случайной погрешности;

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения  (Р) в этом случае вычисляют по формуле

где z_P12 - значение нормированной функции Лапласа в точке Р/2 при дове­рительной вероятности Р:

Таблица

Р	ZP//2	Р	ZP//2
0,90	1,65	0,97	2,17
0,95	1,96	0,98	2,33
0,96	2,06	0,99	2,58

Если в тех же документах случайные составляющие погрешности резуль­тата наблюдения представлены доверительными границами _i (Р) при одной и той же доверительной вероятности Р, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при довери­тельной вероятности вычисляют по формуле

Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения опреде­ляют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными ме­тодами при числе наблюдений п_i < 30, то:

где t - коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу на­блюдений п_min из всех п_i, можно найти в [4] или в любом справочнике по теории вероятностей;

S(х) - оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых но формуле.

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО со­ставляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле т₂ = 1.

Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений пред­ставлены доверительными границами (Р), соответствующими разным ве­роятностям Р_i, то сначала определяют СКО результата измерения с однократ­ным наблюдением по формуле

где z_P12 - значения функции Лапласа.

Затем вычисляют (Р)по формуле.

Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:

Если

то НСП (Р) пренебрегают и окончательно принимают (Р) за погрешность ре­зультата измерения ∆(Р) при доверительной вероятности Р.

Если

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают ∆(Р) = (Р).

Если

то доверительную границу погрешности результата из­мерений вычисляют по формуле

где

.