2. Понятие дифференцируемости функции в точке. Критерий дифференцируемости функции в точке.

3. А) Вычислить ;

б) Найти дифференциал функции в точке ;

в) Найти интервалы монотонности функции и точки локального экстремума: .

1. Бесконечно малые функции (б.м.ф.) и их свойства.

2. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

3. а) Вычислить по правилу Лопиталя ;

б) Исследовать на непрерывность функцию ;

в) Найти наибольшее и наименьшее значение функции .

1. Определения непрерывности функции. Доказательство непрерывности по определению функций: .

2. Критерий дифференцируемости функции в точке.

3. а) Исследовать на непрерывность функцию ;

б) Найти дифференциал функции в точке x₀=1;

в) Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции .

1. Теорема об арифметических операциях с пределами функций.

2. Геометрический, физический смысл производной.

3. а) Исследовать на непрерывность функцию ;

б) Вычислить, применив правило Лопиталя ;

в) Найти производную функции .

1. Дать все известные определения непрерывности функции. Доказательство непрерывности по определению функций:

.

2. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

3.а) Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции ;

б) Найти дифференциал функции в точке ;

в) Вычислить предел последовательности .

1. Эквивалентные функции. Теорема о замене функций на эквивалентные в произведении и в отношении (при вычислении пределов). Таблица эквивалентностей.

2. Понятие дифференцируемости функции в точке. Критерий дифференцируемости функции в точке.

3. А) Вычислить ;

б) Найти асимптоты графика функции ;

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке: .

1. Необходимое условие экстремума.

2. Понятия непрерывной функции и точек разрыва первого рода.

3. Понятия интегральных сумм и определенного интеграла.

4. Найти

5. Найти если

6. Найти

1. Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле.

2. Понятие эквивалентных функций. Теорема о замене на эквивалентные в пределах.

3. Инвариантность формы первого дифференциала.

4. Найти

5. Исследовать на экстремум функцию

6. Найти

1. Достаточное условие экстремума.

2. Понятие бесконечно большой функции и ее связь с бесконечно малой функцией.

3. Формулы интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле.

4. Найти

5. Исследовать на экстремум функцию

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1. Теорема о производной суммы, произведения, частного с выводом формулы для производной произведения и частного.

2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа; формула Муавра.

3. Понятие несобственного интеграла.

4. Вычислить если

5. Найти

6. Найти

1. Теорема о производной сложной функции.

2. Определение непрерывных функций и их свойства.

3. Вычисление площадей и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

4. Найти

5. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости вверх (вниз) для

6. Вычислить

7. Достаточное условие экстремума.

8. Вертикальные и наклонные асимптоты функции.

9. Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами.

10. Найти

11. Найти если

12. Найти

1. Формула трапеций, приближенное вычисление интегралов.

2. Понятие приращения функции и определение непрерывности функции на языке приращения.

3. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума.

4. Найти корни уравнения

5. Найти

6. Исследовать на экстремум функцию

1. Теорема о производной обратной функции. Вывод производной функции

2. Теорема о трех пределах и о переходе к пределу в неравенстве.

3. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.

4. Найти асимптоты функции

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

6. Найти если

1. Необходимое условие монотонности функции.

2. Понятие предела функции. Выражение функции через предел и бесконечно малую.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Исследовать на экстремум функцию

5. Найти

6. Найти

1. Теорема об арифметических действиях с пределами.

2. Теорема Лагранжа о конечных приращениях.

3. Теорема о замене переменной в определенном интеграле.

4. Найти

5. Исследовать на экстремум функцию

6. Найти

1. Достаточное условие монотонности функции.

2. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенности при вычислении пределов.

3. Определение производной и ее геометрический смысл.

4. Найти если

5. Найти все асимптоты функции

6. Найти