Лекция №8
)
=
)
=
Символ Кроннекера
(2)
(3)
=
(4)
Подставляя в с учетом (4) получим:
(5)
Мы найдем условие из
(5), при котором (
есть решение
(6) – условие, при котором
решение
имеет вид
Запишем общий вид решения
(7)
Полное поле будет иметь следующий вид:
(8)
Решение уравнения максвелла вида (8) называется плоской гармонической эм волной.
Мы докажем, что решение
этих уравнений в виде плоской волны (8)
существует. Мы нашли уравнение (6),
связывающее
с параметрами среды
и частотой
.
Легко видеть, что соответствующее
уравнению
уравнение с учетом времени имеет
следующий вид:
(9)
Уравнение (9) в курсе методы математической физики называется волновым уравнением и решением этого уравнения является волна, распространяющаяся в пространстве времени.
Уравнение (6) называется дисперсионным уравнением или уравнение для «паспорта» волны.
- частота эм волны, круговая частота [
[Гц]
k – называется волновым числом для плоской волны и находится из уравнения (6)
- вектор волнового числа
Фронтом волны называется геометрическое место точек пространства, для которых при фиксированном k=const выполняется условие:
Геометрическое место
точек, для которого
, есть точки
_____________________
Математическое отступление
Из курса аналитической геометрии следует, что каноническое уравнение плоскости:
(11)
A, B и С – координаты вектора нормали к этой плоскости
________________________________________________________________
(12)
Мы доказали, что фронт волны есть плоскость перпендикулярная
Скоростью волны
(
фазовой
скоростью) называется скорость
распространения фронта волны.
Фронт волны :
kZ-
любая точка принадлежит фронту.
k
(13)
Подставим k из (6)
(14) – есть скорость света в
среде.
Фаза волны:
Ф=
Лекция №9
Свойства плоских волн в диэлектрике
(1)
- амплитуда (комплексные векторы)
|
(2) «паспорт» волны
(3) – фазовая скорость
Аналогичное выражение
можно получить для
(4)
- амплитуда плоской волны
Поля
для плоской волны связаны между собой.
Мы покажем, что если известен вектор
можно найти
и наоборот. Также мы установили ориентацию
векторов
(5)
(6)
Для однородной
изотропной седы с параметрами
(7)
(8)
Для получения связи между амплитудами подставим в (7)решение вида (1) и (4)
Rot
