16. Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости. Линейный коэффициент корреляции.

Показатели тесноты связи используются для решения следующих задач:

1. Вопрос о необходимости изучения данной связи и целесообразности ее практического применения.

2. Вопрос о степени различий тесноты связи для конкретных условий.

3. Для выявления решающих факторов, воздействующих главным образом на формирование величины результативного признака.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона:

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к к нормальному. Он принимает значения в интервале —1 ≤ r ≤ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные — прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. При r=1 связь функциональная.

Для устранения недостатка ковариации был введён линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон (англ.)русск. в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы

Линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии в виде следующей зависимости:

где — коэффициент регрессии, — среднеквадратическое отклонение соответствующего факторного признака. Для графического представления подобной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа. Такой график называется «диаграммой рассеяния».

17. Направленность корреляционной связи. Коэффициент корреляции знаков.

По направленности связь может быть прямой (положительной) и обратной (отрицательной)

18. Межгрупповая и внутригрупповая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия рассматривается, как обусловленная действием изучаемого фактора на зависимую переменную.

Внутригрупповая дисперсия рассматривается, как обусловленная случайными причинами.

Н0 в дисперсионном анализе – утверждение о равенстве межгрупповой и внутригрупповой составляющих изменчивости.

Н1 – межгрупповая дисперсия превышает внутригрупповую.

Средняя внутригрупповая дисперсия () свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

где n_i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле:

где - средняя величина по отдельной группе.

19. Измерение степени тесноты корреляционной связи для качественных признаков. Ранговая корреляция.

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ [rank correlation] — мера зависимости между случайными величинами (наблюдаемыми признаками, переменными), когда эту зависимость невозможно определить количественно с помощью обычного коэффициента корреляции (см. Корреляция). Процедура установления Р. к. заключается в упорядочении изучаемых объектов в отношении некоторого признака, т. е. им приписываются порядковые номера — ранги (по два номера в соответствии с двумя наблюдаемыми признаками, между которыми исследуется корреляция). Напр., наибольшее значение для переменной обозначается номером 1, второе по величине — номером 2 и т. д. Наиболее распространен коэффициент Р. к. (коэффициент Спирмэна):

где Di — разница между рангами, присвоенными каждой из переменных i (i = 1, 2, ..., n); N — размер выборки.

Этот коэффициент принимает значения между +1 и –1, показывая тесноту и направление связи между исследуемыми величинами. Метод Р. к. — один из т. н. непараметрических методов математической статистики.

20. Коэффициенты корреляции качественных альтернативных признаков.

21. Статистические показатели ряда динамики и методы их исчисления.

22. Общая тенденция (тренд) ряда динамики. Статистические методы выявления и математической оценки тренда.

23. Экстраполяция и интерполяция значений статистического показателя.