30. Барометрическая формула. Распределение Вольцмана.

Больцман получил барометрическую формулу – зависимость давления газа от высоты в потенциальном поле тяжести Земли.

Рассмотрим равновесие некоторого объема (цилиндр высотой dh) газа, находящегося на высоте h от поверхности Земли, уровень которой выберем за условный ноль отсчета потенциальной энергии. Так как столбик газа находится в равновесии:

Энергия движения молекулы определяется, в свою очередь, энергией ее поступательного движения, энергией ее вращения и энергией колебания атомов в молекуле:

Минимальное число независимых переменных, однозначно определяющих положение тела в пространстве (или минимальное число независимых перемещений тела в пространстве) наз. числом степеней свободы ( i ) тела. Для одноатомной молекулы i = 3

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена по степеням свободы, причем на каждую степень свободы приходится энергия

31. Функция распределения и ее смысл. Распределение молекул газа по модулю скорости (распределение Максвелла по модулю скорости). Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекулы. Зависимость функции распределения от температуры.

Функция распределения и ее смысл

Пусть из системы n частиц. Пусть каждый из элемента константов имеет в полном объеме значение некоторый физический параметр z.

Тогда функция распределения f(z) элементов ансамбли по параметрам z называется

Где N – полное число частиц или элементов ансамбли

dN – число частиц для которого значении физической величины z лежаит в интервале от z до z + dz.

Тогда : доля частиц для которых значения физическихпараметров лежат в интервале от z до z + dz.

Фактическая функция распределения носит вероятность, характерики является плотностью вероятности для функции расперделения справедливо условия сформулировки.

Где z₁, z₂ интервал, в котором могут находиться численно параметра z

Могут

Распределение молекул газа по модулю скорости (распределение Максвелла по модулю скорости)

Все хаотическое движение они движутся в различеных направлений и различеными скоростями. Мы рассмотрим функцию распределения молекул атомов по модулам скорости.

Функция определяется по скорости, имеющий вид

Формула определения показывает вероятность, что доля молекул имеет значения скорости в интервале от V до V + dV.

Для функции распределение по модулю скорости было получило соотношение

Условие формулировки

Наиболее вероятная

Скоростью молекул соотвествено максимальное значение функции распределения называется наивернейшая вероятность.

Среднее арифметической скорости

Средняя квадратичная скорости молекулы

Зависимость функции распределения от температуры

  На рисунке показана зависимость f(υ) при различных температурах и массах молекул газа. 

Из рисунка 2.8 можно проследить за изменением f(υ) при изменении m и T. В данном случае   (при T = const) или   (при m = const). Площадь под кривой величина постоянная, равная единице , поэтому важно знать как будет изменяться положение максимума кривой:

       Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический, и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

32. Реальные газы. Уравнение Ван - дер - Ваальса. Изотермы реального газа. Критические параметры.

Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева

p – давление (Паскан)

V – объем (м³)

m – масса газа(килограм)

R–универсальная газовая постоянная, = 8,31

Уравнение Ван - дер - Ваальса

Для одного моля

Для любово моля

Где a – Коэффициент а зависит от химической природы газа и расстояния от центра молекулы до стенки сосуда.

Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь)

b – поправка Ван-дер-Ваальса. Значение b зависить от собчственного объема молекулы, котороый равен

И зотермы реального газа

Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке.

Однако такое превращение может происходить только при температурах ниже определенной, так называемой критической температурыT_кр

Границей между областями I, II, III является критическая изотера.

Критическая точка – это особое состояние вещества. При приближении к нему исчезают различия между жидким и газообразным состояниями.

33. Преобразования Лоренца. Постулаты Эйнштейна. Следствия из преобразований Лоренца (относительность понятия одновременности, длительность события, Лоренцево сокращение длины).

Пусть система (X’,Y’,Z’) движется со скоростью относительно системы (X,Y,Z) вдоль оси ОХ. Пусть источник света B , находящийся в системе (X’,Y’,Z’), посылат световой сигнал со скоростью относительно системы (X’,Y’,Z’).

Преобразования Лоренца

Постулаты Эйнштейна

1. Принцип относительности Эйнштейна: все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, а поэтому они должны быть сформулированы в виде, инвариантном относительно преобразований координат, отражающих переход от одной ИСО к другой.

2. П ринцип постоянства скорости света: существует предельная скорость распространения взаимодействиий, величина которой во всех ИСО одинакова и равна скорости электромагнитной волны в вакууме и не зависит ни от направления ее распространения, не от движения источника и приемника.

Следствия из преобразований Лоренца

Относительность понятия одновременности события

Пусть в системе (X,Y,Z) в точках с координатами x₁ и x₂ отновременно произошло два события. Зажгутся лт они одновременно в системе (X’,Y’,Z’)

Таким образом, два события, одновременные в одной ИСО, могут быть не одновременными в другой ИСО.

Ниеакое материальное воздействие не может передаваться со скоростьб больше, чем скорость света в вакууме.

Длительность события в разных ИСО

Пусть в системе (X’,Y’,Z’) в точках с координатами x’ произошло событие длинтельностью

. Наблюдаем в (X,Y,Z)

Длинтельность события в системе (X,Y,Z)

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущимся телом, называется собственным временем.

Лоренцево сокращение длины

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси ОХ’ системы (Х’,Y’,Z’) и неподвижный относительно этой системы координат. Собственнoй длиной стержня называется величина то есть длина, измеренная в ситеме отсчета (X,Y,Z) будет

Следовательно, наблюдатель в системе (X,Y,Z) находит, что лина движущегося стержня в раз меньше собственной длины.

34. Релятивистская динамика. Второй закон Ньютона применительно к большим скоростям. Релятивистская энергия. Связь массы и энергии.

Релятивистская динамика

Связь импульса частицы с её скоpостью тепеpь задается 

Второй закон Ньютона применительно к большим скоростям

Релятивистская энергия

Покоящаяся частица обладает энергией

Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна

Связь массы и энергии