Вихре электрическое поле – ротор.

; ; .

– теорема Остроградского-Гаусса.

– теорема Стокса, где – поверхность, натянутая на линию .

. , , , – основные уравнения электростатики. Так как или . – оператор Лапласа .

.

– уравнение Лапласа.

Задача: дана сфера , , . Найти потенциал на расстоянии от сферы.

: ;

: .

Задача: даны две сферы (одна в другой): и , и причём .

: ;

: ;

: .

Задача: дан шар , . Найти потенциал в точке на расстоянии от центра шара.

: ;

: .

Потенциал сферического конденсатора.

: ;

: ;

: .

,

, где .

Потенциал бесконечной плоскости.

, так как .

Потенциал плоского конденсатора.

, .

Потенциал вблизи заряженного цилиндра.

: ;

: .

Потенциал между обкладками цилиндрического конденсатора.

, где

, и .

Ёмкость конденсатора.

Для единичного проводника . Чем больше ёмкость, тем больше содержится зарядов на проводнике.

Для плоского конденсатора: .

Для любого конденсатора: .

Электрическое поле диполя.

– длина диполя. – очень близко. – дипольный момент. . Согласно принципу суперпозиции: , где

, , .

.

,

, .

Частный случаи: 1) при ;

2) при .

Электрическое поле в веществе.

Молекулы вещества экранируют заряды и поэтому сила их взаимодействия уменьшается. Внутри диэлектрика электрическое поле уменьшается в раз, но не до нуля. Для вакуума . .

Диэлектрик – это вещество, в котором имеются связанные электрические заряды (отрицательные и положительные заряды не могут отойти друг от друга далеко). Под воздействием электрического поля у электрически нейтральных молекул в обычном состоянии, возникает дипольный момент , где – поляризуемость молекулы.

– поляризация – дипольный момент единицы объёма вещества.

, где , – восприимчивость, характеризует поляризацию и . Если заряды распределены непрерывно, то , так как .

Задача: поле внутри плоского конденсатора. Между обкладками конденсатора находится вещество. При наложении электрического поля частицы вещества принимают определённое положение в пространстве в соответствии с этим полем. Образуется – плотность связанных зарядов с внутренней стороны обкладок и – полный связанный заряд. – плотность свободных зарядов. , где – площадь пластин. – теорема Гаусса для поляризации. Полный поток вектора поляризации через замкнутую поверхность равно сумме силовых линий поляризации. , где .

– дифференциальная форма теоремы Гаусса для поляризации.

Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в веществе.

В веществе присутствуют свободные заряды (как в вакууме), так и

связанные заряды за счёт поляризации вещества. . – для индукции в вакууме. – индукция электрического поля в веществе.

– теорема Гаусса для вещества.

Полный поток через любую замкнутую поверхность равен числу свободных электрических зарядов внутри этой поверхности. полный поток силовых линий вектора индукции зависит только от количества свободных зарядов. . .

Работа в электрическом поле.

; ; ; .

Фундаментальные соотношения для электрического поля.

Интегральные соотношения: ; ; .

Дифференц. соотношения: ; ; .

; , где – относительная диэлектрическая проницаемость среды. .

– это характеристика, которая показывает во сколько раз сила Кулона в веществе меньше, чем в вакууме: .

Граничные условия:

Задачи электростатики в веществе.

№1: точечный заряд .

; . – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

, так как .

№2: заряженная сфера радиуса с зарядом :

, когда .

, когда ;

, когда .

№3: сферический конденсатор. Заряд внешней сферы , заряд внутренней сферы ; .

, .

№4: цилиндрический конденсатор и заряженная нить: Для нити и вне цилиндра: , , где .

Для конденсатора: , где и ; .

№5: поле и потенциал внутри плоского конденсатора:

; ; ; .

Если в конденсаторе есть вещество, то его ёмкость возрастает в раз.

№6: поле и потенциал диполя:

, .

В частном случае на оси диполя: .

Энергия заряженного поля.

– для двух точечных зарядов. .

– для множества точечных зарядов.

Энергия заряженного проводника.

; ; .

.

Энергия заряженного конденсатора.

; . .

Энергия протяжённых электрических систем.

. – плотность энергии. ; .

Задача: энергия заряженного диэлектрического шара.

.

.

, где .

Постоянное магнитное поле – магнитостатика.

Опыт Эрстеда: Эрстед сделал вывод: магнетизм имеет электрическую природу.

Молекулярные магнитные токи (гипотеза Ампера).

В магните есть молекулы, представляющие собой маленькие проводники. Внутри магнита ток между этими молекулами компенсируется и ток течёт только по поверхности магнита (как у соленоида), образуя магнитное поле.

Магнитные силовые линии у магнита и у соленоида одинаковы. Направление силовых магнитных линий определяется по правилу Буравчика.

Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами.

Постоянное магнитное поле соответствует движению с постоянной скоростью.

Основные законы магнетизма.

Проводник в магнитном поле (опыт Ампера). – закон Ампера. Сила магнитного поля при движении проводника с током в магнитном поле. – индукция магнитного поля; – длина проводника в магнитном поле; – сила тока.

Если , то . , .

В системе индукция – , и .

Напряжённость магнитного поля.

. . .

В системе . . Индукция в Гс численно равна напряжённости в Э. У сверхпроводников Тл.

Закон Био – Савара – Лапласа.

. .

Принцип суперпозиции: .

Магнитное поле кругового тока.

. .

– в центре кругового тока.

Магнитное поле в центре диска.

Дано . . .

.

Поле прямого тока.

; . . При : . .

Теорема о циркуляции для магнитного поля.

. . – теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по любому замкнутому контуру равна сумме токов, проходящих через эту замкнутую поверхность.

.

– поток магнитной индукции – число силовых линий, проходящих через замкнутую поверхность. Магнитные заряды разделить невозможно. Не существует свободных магнитных зарядов. Все магнитные силовые линии замкнуты.

Основные законы магнитостатики.

– интегральные соотношения, где .

; ; . Применяя теорему Стокса получим – дифференциальные уравнения.

Магнитный момент.

– магнитный момент. .

Магнитный момент кругового тока.

.

; ; .

Магнитное поле внутри магнитного момента.

. .

.

Если ( ), то этот атом парамагнитный (Fe, Co, Ni, O).

Если , то атом диамагнитный (полный поток в атоме равен нулю).

У диамагнитных материалов нет магнитных свойств. У парамагнитных материалов проявляются магнитные свойства, если магнитные моменты всех атомов направлены в одну сторону.

Взаимодействие токов друг с другом.

Пондероматорные эффекты – движение проводников в магнитном поле. – механический момент. ; . – площадь рамки. или .

Индукция магнитного поля численно равна механическому моменту, действующему на единичный магнитный момент. ; .

Работа проводника с током в магнитном поле.

, ; , . .

– изменение магнитного потока при движении проводника. . В : ; .

Законы постоянного тока.

; , где – внутреннее сопротивление источника тока.

– сопротивление (потери энергии в проводнике. – удельное сопротивление.

– поперечное сечение проводника. – удельная электропроводность (проводимость).

– интегральная форма закона Ома для участка цепи.

; ; – дифференциальная форма закона Ома для данной точки. Движение электрических зарядов в электрических и магнитных полях.

; ; ; – сила Лоренца.

В магнитном поле частица движется по окружности под действием силы Лоренца. – радиус этой окружности. Масспектрометр измеряет . Циклотрон – в нём влетающие частицы движутся по окружности.

Азотрон – труба помещена в магнитное поле; разгоняет частицы с помощью электрического поля. , где – частота обращения частиц в трубе и частота изменения заряда ускоряющих пластин. , где .

"Токамак" – для создания термоядерной реакции. Длительность подвода электромагнитного излучения . Дж. Сейчас достигнуто %. При % будет происходить термоядерная реакция – получение энергии.