Билет №8

1) Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются свойства тел и происходящие в них макроскопические процессы, связанные с огромным числом частиц, содержащихся в телах.

Для исследования этих процессов пользуются двумя методами: молекулярно-кинетическим (статистическим) и термодинамическим.

В основе молекулярной физики лежит молекулярно-кинетическая теория (MKT), которая объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием частиц (молекул, атомов, ионов), из которых состоят тела. Свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температура и др.), она истолковывает как суммарный результат действия частиц. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не индивидуальными характеристиками отдельных частиц, а лишь средними значениями физических величин, которые характеризуют движение частиц, составляющих систему.

В классической механике предполагается, что движение частиц происходит в соответствии с законами Ньютона, Если система состоит из малого числа частиц, то, зная начальные условия и решая уравнения механики, можно найти координаты и скорости всех частиц в любой момент времени, т.е. определить состояние системы. Однако огромное число молекул (например, в 1 м³ газа при нормальных условиях содержится число молекул, равное N = 2,7·10²⁵ м^-3 (постоянная Лошмидта), а в твердых и жидких телах — порядка 10²⁸ молекул) и хаотичность их движения создает непреодолимые трудности на пути использования для описания системы механического подхода. Мы практически не можем решать колоссальное число составленных уравнений. Кроме того, согласно соотношению неопределенностей, открытому в 1927 г. В. Гейзенбергом, определить точно положение частицы в пространстве (ее координаты) и ее импульс (а значит, и скорость) одновременно принципиально невозможно. Движение каждой отдельно взятой частицы не только не может быть установлено, но и не представляет интереса при изучении макроскопических явлений, рассматриваемых в молекулярной физике. Эти явления обусловлены не столько деталями строения атомов и характером управляющих ими законов, сколько необычайно большим числом самих атомов в макроскопических системах. Наличие большого числа частиц дает возможность эффективно использовать статистические методы. Оказывается, в хаосе движений многих частиц можно все-таки найти некоторые закономерности в поведении средних параметров (или так называемые статистические закономерности). Например, мы не имеем возможности определить скорость каждой отдельной частицы газа, но можем узнать среднюю скорость, с которой движутся частицы данной группы молекул при данных условиях. При этом, как показывают расчеты, состояние системы не зависит от начальных координат и скоростей частиц.

Кинетическая энергия движения отдельных молекул может принимать различные значения при данном состоянии вещества, средняя же энергия имеет при этом вполне определенное значение. Это среднее значение энергии определяет температуру тела.

Однако возможен и другой способ описания явлений. Многие свойства веществ связаны с происходящими в них процессами превращения энергии из одних видов в другие. Поэтому и изучать эти свойства можно на основе законов энергетических превращений.

Термодинамика изучает общие свойства тел и различные процессы в них, сопровождающиеся превращениями энергии, на основе двух начал — фундаментальных законов, установленных в результате обобщения огромного числа опытных фактов, не используя какую-либо определенную модель строения вещества и не высказывая предположения о законах взаимодействия атомов и молекул.

В термодинамике изучаются тепловые процессы — процессы, связанные с изменением температуры тела, а также с изменением его агрегатного состояния.

Термодинамический и молекулярно кинетический методы, применяемые к одним и тем же объектам, дополняют друг друга.

2) 1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией. В точке B на высоте h₁ тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v₁. В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.

Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

E = E_п + E_к.

2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативные силы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = E_п = mgh.

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = E_п1 + E_к1. E_п1 = mgh₁, E_к1 = .

Тогда

E = mgh₁ + .

Скорость тела v₁ можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h₁ = , то = 2g(h – h₁).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh₁ + mg(h – h₁) = mgh.

Таким образом, в точке B

E = mgh.

В момент касания поверхности Земли (точка C) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = E_к2 = .

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле = 2gh, учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh.

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh. К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

3. В реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A. При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.

4. Как вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией, совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например, рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит преобразование энергии.

Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы A_n к полной работе A.

Билет №9.

1. Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между силой, а также массой и ускорением тела: Здесь m — масса тела, а — его ускорение, F— равнодействующая всех сил, приложенных к телу (см. формулу (44.1)). В случае прямолинейного движения векторы можно заменить их модулями (точнее, проекциями на прямую, вдоль которой движется тело). В таком упрощенном виде мы применяли второй закон Ньютона до сих пор. Однако при изучении криволинейного движения нужно пользоваться векторным уравнением (111.1). При криволинейном движении скорость изменяется, вообще говоря, и по модулю, и по направлению. Чтобы охарактеризовать оба изменения отдельно, разложим векторы, стоящие слева и справа в уравнении (111.1) на тангенциальные (касательные) и нормальные (центростремительные) составляющие. Обозначим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения через аt и аn, а тангенциальную и нормальную составляющие силы через Ft и Fn. Тогда второй закон Ньютона можно написать отдельно для тангенциальных и нормальных составляющих: Тангенциальная составляющая силы вызывает тангенциальное ускорение тела, характеризующее изменение модуля скорости, а нормальная составляющая силы вызывает нормальное ускорение тела, характеризующее изменение направления скорости (рис. 172). Если сила все время нормальна к траектории, то тело движется равномерно, т. е. с постоянной по модулю скоростью, и наоборот, если известно, что тело движется равномерно, то отсюда следует, что тангенциальная составляющая силы равна нулю и тело имеет только нормальную составляющую ускорения. В тех случаях, когда нас интересует движение проекций тела на определенные оси, например на вертикальное и горизонтальное направления, можно спроектировать векторы Рис. 172. Тангенциальные и нормальные составляющие силы и ускорения Рис. 173. Проекции на оси x и у ускорения и силы, действующей на тело a и F в уравнении (111.1) на эти оси. Обозначив проекцию какого-либо вектора на ось соответственным значком (рис. 173), найдем Эти уравнения определяют ускорения, с которыми будут двигаться проекции движущейся точки на выбранные оси. Такими уравнениями удобно пользоваться, например, если сила имеет постоянное направление, которое можно выбрать за направление одной из осей (§112). С помощью второго закона Ньютона можно, зная массу тела и измеряя его ускорение, вычислить результирующую всех сил, действующих на тело. Можно также, зная массу тела, модуль и направление результирующей всех действующих на него сил, найти модуль и направление ускорения тела.

2. Рассмотрим изменение энтропии идеального газа при изотермическом расширении его от объема V₁ до V₂.

Согласно формуле (2.38) совершаемая при этом механическая работа .                                                          (2.63)

При изотермическом процессе работа равна теплу, переданному  или отданному системой A = ΔQ. По определению   и, стало быть, энтропия

.                                                  (2.64)

Это же выражение можно получить и непосредственно из определения (2.62). Пусть молекула газа находятся в объеме V. Вероятность нахождения одной молекулы в объеме V пропорциональна объему V. Вероятность нахождения N молекул в этом же объеме пропорциональна V^N, поскольку эта вероятность представляет собой вероятность N независимых событий. Таким образом, изменение энтропии при расширении газа есть ,что аналогично формуле (2.64).

Билет №10.

1)

2)

Билет №11.

1)

2) Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία «поворот», «превращение») в естественных науках — мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике — мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации — мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит и количество информации; в исторической науке, дляэкспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).

Билет №12.

1) В ньютоновской классической физике предполагающей наличие бесконечно большой скорости при переходе от одной системы отсчёта к другой изменяются координаты точек, но не изменяются расстояния между ними и все её законы записаны на основе этой инвариации. В специальной теории относительности, в которой скорость света является самой большой скоростью передачи сигналов, расстояния между точками уже не является инвариантами. Координаты точек в ней при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой находятся не при помощи преобразования Галилея, предполагающего мгновенность передачи сигнала, а с помощью преобразования Лоренца, которое учитывает, что сигнал, с помощью которого происходит сопоставление длин отрезков в различных системах отсчёта,   передаётся со скоростью света:

  Если рассматривать бесконечно большое количество вложенных друг в друга систем отсчёта движущихся относительно друг друга с однонаправленной скоростью, то преобразование Лоренца приводит к сумме этих скоростей равной скорости света  с, т.е.  = с.  Ни в коем случае, как бы не производить сложение скоростей, нельзя получить её сумму больше скорости света.

2) Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVⁿ = const

где величина   называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV¹ = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV⁰ = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

Здесь γ — показатель адиабаты.

4. Изохорный процесс:  , так как  , значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁)ⁿ, значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂)^{(1 / n)}, значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

Билет №13.

1) Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

2)

Билет №14,

1) Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропияадиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

2) Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени), а пространство однородно и изотропно (симметрично). Специальная теория относительности называется также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией – релятивистскими эффектами.       В основу СТО легло положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения.       Это положение формулируется в виде двух постулатов А. Эйнштейна: принципа относительности и принципа постоянства скорости света.       Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы и утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны.       Второй постулат утверждает: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.       Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на базе сформулированных им постулатов, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам СТО.       

      Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) они переходят в преобразования Галилея. При v > c выражения для x, t, x' и t' теряют физический смысл, т.е. движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Кроме того, из табл. 5.1 следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, релятивистская теория Эйнштейна оперирует не трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.