2.2. Методика синтеза фильтров по характеристическим параметрам
2.2.1. Основные положения синтеза по характеристическим параметрам
Обоснование основных расчетных соотношений этого метода синтеза следующее.
Рассматривается
линейный четырехполюсник, для его
описания используется система
-параметров:
,
(8)
,
где
– напряжение и ток на входе четырехполюсника,
– напряжение и ток на выходе
четырехполюсника.
Определяются коэффициенты передачи для произвольного (согласованного или несогласованного) режима:
,
(9)
,
(10)
где
– сопротивление нагрузки (в общем случае
комплексное).
Для
произвольного режима вводится постоянная
передачи (
),
ослабление (
),
фаза (
):
.
(11)
Ослабление в неперах определяется выражением
,
(12)
а в децибелах – выражением
.
(13)
В
несогласованном режиме входные, выходные
и передаточные характеристики
четырехполюсника называются рабочими
параметрами, а в согласованном режиме
– характеристическими. Значения
согласующих входного
и выходного
сопротивлений на заданной рабочей
частоте определяются из уравнений
четырехполюсника (8):
,
(14)
.
(15)
В согласованном режиме, с учетом выражений (14), (15), характеристическая постоянная передачи определяется:
.
(16)
С учетом соотношений для гиперболических функций
,
(17)
(18)
определяется взаимосвязь между характеристическими параметрами согласованного режима и элементами электрической схемы ( -параметрами). Выражения имеют вид
,
(19)
.
(20)
Выражения (19), (20) характеризуют согласованный режим произвольного линейного четырехполюсника. На рисунке 3 показана схема произвольного Г-образного звена, -параметры которой, в соответствии с выражениями (8), определяются:
,
,
,
.
Рис. 3
При согласованном включении Г-образного звена выражения (19), (20) преобразуются к виду:
,
(21)
.
(22)
Если в продольной и поперечной ветвях Г-образной схемы находятся разнотипные реактивные элементы, то схема является электрическим фильтром.
Анализ формул (21), (22) для этого случая позволяет получить методику синтеза фильтров по характеристическим параметрам. Основные положения этой методики:
– фильтр проектируется из одинаковых, включенных каскадно, согласованных в полосе пропускания друг с другом и с внешними нагрузками звеньев (например, звеньев Г-типа);
– ослабление в полосе пропускания ( ) принимается равным нулю, так как во всей полосе пропускания фильтр считается согласованным;
– требуемые
величины внешних активных сопротивлений
(
)
для согласованного режима определяются
через сопротивления «ветвей» Г-образного
звена по приближенной формуле
;
(23)
– граничная
частота полосы пропускания (
)
определяется из условия
;
(24)
– ослабление
звена (
)
на граничной частоте полосы задерживания
(
)
определяется (в децибелах) по формуле
;
(25)
– количество одинаковых Г-звеньев, включаемых каскадно, определяется выражением:
.
(26)