Тематична контрольна робота «Елементи комбінаторики»

В-1 В-2

1 . Дано: ; . Знайдіть:

2 . Дано: ; В=(-1;10). Знайдіть:

А\В В\А

3. Із цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливі п’ятицифрові числа без повторення цифр. Скільки серед цих чисел

парних ? непарних?

4. У просторі задано 10 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині та жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки всього можна провести через ці точки

різних прямих? різних площин?

5. Із 10 троянд і 5 різних гербер потрібно скласти букет, який міститиме

3 троянди та 2 гербери 2 троянди та 3 гербери.

Скільки різних букетів можна скласти ?

6 . Обчисліть:

7. Знайдіть одинадцятий член у розкладі бінома:

У відповідь запишіть його значення, якщо х=1.

8. Розв’яжіть рівняння:

Якщо рівняння має декілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.

9. У розкладі бінома

знайдіть член, що містить х².

Відповідь:

1 . 1.

2. [10;+∞) 2. (-1;4)

3. 2∙Р₄=2∙4!=2∙1∙2∙3∙4=48 чисел парних 3. 3∙Р₄=3∙4!=3∙24=72 чисел непарних

4. прямих 4. площин

5. букетів 5. букетів

6.

6.

7 .

якщо х=1, то Т₁₁=66. якщо х=1, то Т₁₁=66.

8. 8.

11∙(х-3)(х-2)(х-1)=5∙(х-2)(х-1) ∙х 15∙

=7(х-3)(х-2)(х-1)

(х-2)(х-1)(11х-33-5х)=0 (х-3)(х-2)(х-1)(х²-9х+20-56)=0

(х-2)(х-1)(6х-33)=0 (х-3)(х-2)(х-1)(х²-9х-36)=0

х₁=2; х₂=1; х₃=5,5 (х-3)(х-2)(х-1)(х-12)(х+3)=0

х₁+х₂=3 х₁=3; х₂=2; х₃=1; х₄=12; х₅=-3

х₁+х₂+х₃+х₄=18

9. 9.

3 ,5-0,3k=2

0,5k=1,5

k=3; k=6

k+1=4 k+1=7

21