Преобразование компонент тензора второго ранга при простом и ннверсионном повороте.

	xx	yy	zz	yz	xz	xy
xx	C2	S2	0	0	0	2sc
yy	S2	C2	0	0	0	-2sc
zz	0	0	1	0	0	0
yz	0	0	0	sc	sc	0
xz	0	0	0	sc	sc	0
xy	0	0	0	0	0	C2-s2

Здесь s=sin, c=cos, знак + и - относится к чистому и инверсионному повороту. Характер такого преобразования равен:) (R)=2cos(1+2cos). Знание характеров представления тензора поляризуемости дает возможность узнать по каким неприводимым представлениям группы преобразуются отдельные компоненты тензора, воспользовшись формулой разложения представлений

Например в группе C_2v имеем:

Таблица 8.

Преобразование компонент тензора второго ранга в группе c2v

C2v	E	C2	v	v`	n	
A1	1	1	1	1	3	xx,yy,zz
A2	1	1	-1	-1		zy
B1	1	-1	1	-1		xz
B2	1	-1	-1	1	1	xy
2c(1+2c)	6	2	2	2	1

Теперь интегралы <ki>могут рассматриваться также как и для случая поглощения. Они будут равны нулю, если симметрия произведений двух рассматриваемых уровней не имеет общих типов симметрии с компонентами _xx,_yy,_zz.

Корреляции

Предположим, что физическая система подвергается воздействию некоторого возмущения. Система, представляющая собой атом или молекулу, может быть помещена во внешнее поле, например, электростатическое или магнитное. Речь может идти также о поведении молекулы (или иона) в поле кристаллической решетки. Возмущающим (внешним) полем в этом случае является поле, действующее на молекулу со стороны других атомов или ионов.

Возникает вопрос о том, в какой мере возмущение может привести к расщеплению вырожденных уровней. Внешнее поле имеет само по себе некоторую собственную симметрию. Если эта симметрия та же, что и у молекулы, или более высокая, то симметрия полного гамильтониана H₀+H`совпадает с симметриейH₀, т.к. симметрия суммы двух выражений совпадает с более низкой симметрией. Если же симметрия возмущения ниже симметрии невозмущенной системы, то симметрия гамильтониана будет совпадать с симметрией возмущения. Собственные состояния (волновые функции) или нормальные координаты, осуществляющие неприводимые представления невозмущенной системы, могут оказаться приводимыми в более низкой группе симметрии. Физически это означает расщепление вырожденного уровня. В качестве примера рассмотрим невозмущенную систему, обладающую симметриейT_d. Рассмотрим трехкратно-вырожденный уровень, соответствующий неприводимому представлениюF₂этой группы; характеры этого представления равны:

	E	8C3	3C2	6d	6S4	T
F2	3	0	-1	1	-1	Tx,Ty,Tz

Если система подвергается воздействию возмущения с симметрией C₃v (причем ось C₃ совпадает с одной из осей C₃ в T_d), то характеры преобразований общих элементов симметрии равны характерам в исходном представлении группы T_d, т.е.

	E	2C3	3v
	3	0	1

Это представление, однако, приводимо в группе C_3v:

C3v	E	2C3	3v	n	T
A1	1	1	1	1	Tz
A2	1	1	-1	0
E	2	-1	0	1	Tx,Ty
F2 в Td	3	0	1

Числа n_i, записанные в правой колонке получены путем разложения представления F₂ на неприводимые представления A₁, A₂ и E группы C_3v:

n_A1 = 1/6(3*1*1+0*1*2+1*1*3)=1

n_A2 = 1/6(3*1*1+0*1*2-1*1*3)=0

n_E = 1/6(3*2*1-0*1*2+0*1*3)=1

Можно рассмотреть все неприводимые представления группы T_d и C₃v и найти между ними соответствие. Это соответствие удобно выражать с помощью карты корреляций:

T_d C_3v

A₁

A₂ A₁ T_z

E A₂

T_x,T_y,T_z F₁ E T_x,T_y

F₂

Если симметрия возмущающего поля не является подгруппой группы молекулы, то общая симметрия определяется общими элементами симметрии молекулы и возмущения (принцип Кюри).

Проблема классификации кристаллических сред по симметрии состоит в том, чтобы найти такие группы (R,t), в которых бы содержались указанные выше операции и которые были бы совместимы с пространственной периодичностью. Число таких групп 230. Из них 73 группы не содержат частичных трансляций; они называются симморфными.

Точечной группой решетки (голоэдрической группой) называют совокупность операций (R,0) первого и второго рода, совмещающих решетку саму с собой. Очевидным элементом такой группы является центр инверсии (поскольку всегда существуют вектора трансляций t_n и -t_n). Далее, если точечная группа решетки имеет ось симметрии C₂,то всегда имеется плоскость симметрии, перпендикулярная этой оси, т.е. существует группа C_2h; если имеется ось C_n (n=3,4,6), то точечная группа решетки содержит группу C_nv. Таким образом, для выяснения голоэдрических групп нужно составить список точечных групп, которые имеют:

• а) центр инверсии I;

• b) оси порядка 2,3,4 и 6 - C₂, C₃, C₄, C₆;

• c) плоскости отражения _h для C₂ и _v для C₃, C₄, C₆.

Этим условиям удовлетворяют 7 точечных групп, называемых кристаллическими системами (сингониями).

Таблица 7.