Практическое занятие 2. Векторное и смешанное произведение векторов.

Контрольные вопросы:

1. Правая тройка векторов.

2. Левая тройка векторов.

3. Векторное произведение векторов.

4. Свойства векторного произведения.

5. Выражение векторного произведения векторов через их координаты.

6. Приложения векторного произведения.

7. Смешанное произведение векторов.

8. Свойства смешанного произведения.

9. Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.

10. Приложения смешанного произведения.

План занятия:

1. Теоретический диктант.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Номер задания	Аудиторная работа	Домашняя работа
1		+
2	+
3	+
4	+
5		+
6		+
7		+
8	+
9	+

Задание 1. Дано: = =5, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах .

Задание 2. Даны вершины треугольника А(3,-1,2), В(3,0,3) и С(2,-1,1). Найти:

1. длину высоты, опущенной из вершины A;

2. синус внутреннего угла В.

Задание 3. Проверить, лежат ли точки А(1,2,-3), В(0,-1,2), C(3,2,1) и D(0,1,-3) в одной плоскости. Найти:

1. Площадь треугольника ABC;

2. .

Задание 4. Доказать, что при любых , и векторы - компланарны.

Задание 5. Даны векторы ={-1,3,-3}, =2i+2k. Найти вектор , перпендикулярный к ним, если модуль вектора равен площади треугольника, построенного на и .

Задание 6. Дано: А(1,1,1), В(2,3,4), C(4,3,2) и D(-4,-3,-2). Найти:

1. объем пирамиды, построенной на векторах ;

2. площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Задание 7. Дано: А(1,1,2), В(2,-3,4), C(2,3,1) и D(-1,1,3). Найти:

1. объем параллелепипеда, построенного на векторах ;

2. ;

3. высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Задание 8. Показать, что векторы = -i+3j+2k, ={-2,-3,-4}, ={-3,12,6} компланарны. Найти:

1. ;

2. площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;

3. .

Задание 9. Векторы i+mj-2k, =2j-k и {3,-1,2} образуют правую тройку. Объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен 6 кубическим единицам. Найти:

1. m;

2. угол между векторами и ;

3. .

Практическое занятие 3.

Решение задач с помощью векторов.

План занятия:

1. Проверка домашнего задания.

2. Самостоятельная работа.

Практическое занятие 4.

Прямая на плоскости.

Различные способы задания прямой.

Контрольные вопросы:

1. Прямоугольная система координат на плоскости.

2. Полярная система координат на плоскости.

3. Связь прямоугольных координат и полярных координат точки.

4. Расстояние между точками.

5. Параллельный перенос системы координат.

6. Поворот осей координат.

7. Линия на плоскости.

8. Уравнение линии на плоскости.

9. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

10. Общее уравнение прямой.

11. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

13. Уравнение прямой в отрезках.

14. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.

15. Угол между прямыми.

16. Условие параллельности двух прямых.

17. Условие перпендикулярности двух прямых.

18. Расстояние от точки до прямой.

План занятия: