4. Власна енергія зарядів.

У природі не можуть існувати строго точкові заряди, тому можна ввести поняття ”власної” потенціальної енергії електростатичного поля заряджених елементарних частинок. Відсутність точкових даних про розподіл зарядів усередині них примушує користуватись моделями. Зробимо подібне обчислення для моделі електрона, приведеної на мал.1.

“ Мінімальні” розміри електронів,

які одержують у потужних лінійних прискорювачах, близько до 10^-17м.

Для обчислення припустимо, що частини заряду електрона порціями dq відділяються і відштовхуються його полем на . При цьому поле виконує роботу

,

де а – радіус сферичного електрона, заряд якого зосереджений на поверхні. Робота по відштовхуванню усього заряду-ебуде дорівнювати потенціальній енергії поля електронного заряду,

.

Користуючись формулою Ейнштейна , обчислимо масу цього електростатичного поля, створеного зарядом одного електрона

.

Табличне значення маси спокою електрона , тобто обчислити значення більше від маси спокою електрона, разом з його полем. Це означає, що або ми використали невірний спосіб обчислення з припущеного розподілу заряду(тобто розподіл зарядів – інший, не по поверхні), або, що більш ймовірно, центральна частина електрона має немалу від’ємну масу. Те, що ми маємо як масу спокою електрона є результат додавання усіх мас, зосереджених у електроні, та у силових полях, що оточують його.

5. Еквіпотенціальні поверхні. Зв’язок напруженості поля та потенціалу.

Еквіпотенціальними називають поверхні у електростатичному полі, усі точки якого мають однакове значення потенціалу. Форму поверхні знайти легко, якщо відома потенціальна функція : досить прирівняти її до const. Наприклад з формули

(1)

випливає, що для точкового заряду q еквіпотенціальні поверхні – концентричні сфери. Для потенціалу _і радіус цієї сфери

.

О скільки силові лінії – прямі, то вони перетинаються з еквіпотенціальними поверхнями як радіус із колом.

Треба мати на увазі такі властивості:

а) потенціальні поверхні нееквідистантні;

б) потенціальні поверхні завжди

перпендикулярні до ліній напруженості;

в)чим менша відстань по нормалі між двома

еквіпотенціальними поверхнями, тим вища напруженість поля у цій ділянці.

Остання властивість свідчить про наявність взаємозв’язку між двома характеристиками електростатичного поля – вектором його напруженості Е(r) і потенціальною функцією (r). Щоб переконатись у цьому, обчислимо роботу по переміщенню заряду q уздовж осі х на малу відстань двома способами.

Через зміну потенціалу : .

За допомогою напруженості .

Порівнюючи ці вирази, одержимо важливе співвідношення

,

. (3)

Вектор може бути записаний

. (4)

Таким чином, якщо має місце десь зміна потенціалу, то там завжди мається електростатичне поле.

Знак – показує, що збільшується туди, куди  зменшується.

Якщо відома потенціальна функція , то у кожній точці вектор можна обчислити за формулою(4). Знайдемо вираз для зворотної операції – знаходження різниці потенціалів за відомим просторовим розподілом вектора напруженості. Згадаємо

. (А)

З іншого боку

, звідки для точок 1 і 2

(В).

Отже, порівнюючи (4) та (В) маємо, що якщо відома функція та різниця потенціалів між довільними точками поля можна обчислити за формулою

.

За двох рівноцінних характеристик електростатичного поля векторної і скалярної функцій – практично зручніша друга. Це тому що:

1. Потенціали мають властивість адитивного складання.

2. Виміряти надзвичайно просто вольтметром.

3. Виміряти Е – важко.