Нахождение исходного опорного решения (правило «северо-западного угла»)

Заполним распределительную таблицу, начиная с левого верхнего угла, двигаясь далее или по строке вправо, или по столбцу вниз. В клетку (1;1) занесем меньшее из чисел , т.е. .

Если , то и первый столбец «закрыт», т.е. потребности 1-го потребителя удовлетворены полностью. Двигаемся далее по первой строке в соседнюю клетку (1,2), записываем меньшее из чисел , т.е. .

Если , то аналогично «закрывается» 1-ая строка и далее переходим к заполнению соседней клетки (2;1), куда заносим .

Будем продолжать процесс до тех пор, пока на каком-то этапе не исчерпаются ресурсы и .

Пример. В двух пунктах отправления А и В находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты 1, 2, 3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозок тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 соответственно 6, 10, 4 у.е., а из В – 12, 2, 8 у.е. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Решение.

	1		2		3
	60		70		110
150		6		10		4
	60		70		20
90		12		2		8
	0		0		90

у.е.

Нахождение исходного опорного решения (метод минимального тарифа)

Грузы распределяются в первую очередь в те клетки, в которых находится минимальный тариф перевозок . Далее поставки распределяются в незанятые клетки с наименьшими тарифами с учетом оставшихся запасов у поставщиков и удовлетворения спроса потребителей.

Процесс распределения продолжается до тех пор, пока все грузы от поставщиков не будут вывезены, а потребители не будут удовлетворены.

При распределении грузов может оказаться, что количество занятых клеток меньше, чем m+n-1. В этом случае недостающее их число заполняется клетками с нулевыми поставками, такие клетки называются условно занятыми.

Нулевые поставки помещаются в незанятые клетки с учетом наименьшего тарифа таким образом, чтобы в каждой строке и столбце было не менее чем по одной занятой клетке.

Пример. На складах имеются запасы продукции в количествах 90, 400, 110 т соответственно. Потребители должны получить эту продукцию в количествах 140, 300, 160 т соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором сумма затрат на перевозки была бы минимальной. Расходы по перевозке 1 т продукции заданы матрицей .