2.3. Завдання зі структурного аналізу механізмів

Для одної зі схем важільних механізмів (номер рисунка визначається викладачем) пронумерувати ланки, позначити кінематичні пари. Визначити число ступенів рухомості механізму. Виділити механізм І класу та структурні групи Ассура. Написати формулу будови та визначити клас механізму.

рис. 2.14. механізм поршневого двигуна	рис. 2.15. механізм стругального верстата
рис. 2.16. механізм довбального верстата	рис. 2.17. механізм компресорного двигуна
рис. 2.18. механізм для подачі заготовок	рис. 2.19. механізм преса
рис. 2.20. механізм поршневого двигуна	рис. 2.21. механізм поршневого двигуна з причепним шатуном
рис. 2.22. механізм преса	рис. 2.23. механізм V – подібного двигуна внутрішнього згорання
рис. 2.24. механізм для подачі заготовок	рис. 2.25
рис. 2.26	рис. 2.27
рис. 2.28	рис. 2.29
рис. 2.30	рис. 2.31
рис. 2.32	рис. 2.33
рис. 2.34	рис. 2.35
рис. 2.36	рис. 2.37
рис. 2.38	рис. 2.39
рис. 2.40	рис. 2.41

рис. 2.42

рис. 2.43

Розділ 3. Модуль 2. Кінематичне дослідження важільних механізмів

3.1. Приклади визначення швидкостей та прискорень методом планів

При побудові планів швидкостей і прискорень використовується кінематична схема механізму, якою називається його умовне зображення в масштабі.

Кінематичний аналіз механізмів проводиться починаючи з механізму І класу в порядку приєднання груп Ассура.

Розглянемо побудову планів для кривошипно-коромислового механізму.

Кінематичну схему механізму (рис. 3.1, а) будуємо в масштабі довжин

, м/мм,

де l_OA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.

а б

в

рис. 3.1

Якщо кутова швидкість кривошипа безпосередньо не задана, то вона визначається за формулою

, с^–1,

де n₁, хв^–1 – частота обертання кривошипа або число обертів.

Розглянемо побудову плану швидкостей. Швидкість точки А кривошипа

, мс^–1.

Масштаб швидкостей усього механізму

, мс^–1/мм.

Довжина відрізка ра, мм, вибирається так, щоб розміри плану всього механізму були в прийнятних межах і масштаб мав по можливості одну значущу цифру. На площині вибираємо точку – полюс р (рис. 3.1, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точок О, С та центра мас S₁ кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, с, s₁ на плані співпадають з полюсом р.

Швидкість точки В визначається відповідно до векторного рівняння

де – швидкість точки В відносно А, перпендикулярна до АВ. Оскільки точка В лежить на коромислі 3, то її швидкість перпендикулярна ВС. Швидкість зображається на плані відрізком , а , так що останнє рівняння у відрізках плану запишеться

Проводимо перпендикуляри: з точки А – до АВ, а з полюса р – до ВС. На їх перетині знаходиться точка b.

Швидкості .

Кутові швидкості шатуна 2 і коромисла 3

, с ,

де l_AB , l_BC , м, – відстані між відповідними точками.

Визначимо їх напрями. Виділяємо ланку 2 (рис. 3.2, а). Точка В разом з ланкою 2 рухається навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі швидкості . Тоді для даного положення шатун 2 обертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю . Виділяємо ланку 3 (рис. 3.2, б). Точка В разом з ланкою 3 рухається навколо нерухомої точки С у напрямі швидкості . У цьому випадку коромисло 3 повертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .

а

б

Рис. 3.2

для визначення швидкостей центрів мас шатуна S₂ і кормисла S₃ (рис. 3.1, а) використаємо теорему подібності. На прямій аb відкладаємо відрізок

, мм,

а на прямій pb відрізок

, мм.

Точку s₂ сполучаємо з полюсом р.

Швидкості точок S₂ i S₃

Побудовано план швидкостей. Переходимо до плану прискорень.

При наближених розрахунках приймається, що кривошип обертається рівномірно. У цьому випадку прискорення точки А кривошипа дорівнює її нормальному прискоренню, тобто

, мс .

Масштаб прискорень

, мс /мм,

де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа. Його довжина вибирається за таким же принципом, як довжина відрізка pа на плані швидкостей.

На площині вибираємо полюс . Від полюса  відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.1, в). Оскільки прискорення точок О, С, S₁ дорівнюють нулю, то відповідні точки о, с, s₁ співпадають з полюсом .

Прискорення точки В визначається у відповідності з системою векторних рівнянь:

, ;

де та – нормальні і тангенціальні прискорення точки В відносно точок відповідно А та С.

Останніми написані рівняння у відрізках плану, які зображають відповідні прискорення.

Нормальні прискорення

зображаються на плані відрізками

, мм.

Від точки а відкладаємо в напрямі від В до А відрізок , а від полюса у напрямі від В до С відрізок (рис. 3.1, в). З точки n₂ проводимо лінію, перпендикулярну АВ, а з точки – перпендикулярну ВС. На їх перетині знаходимо точку b.

Прискорення

Кутові прискорення ланок 2 і 3

, с .

Визначимо напрями кутових прискорень. Виділяємо ланку 2 (рис. 3.2, а). Точку В разом з шатуном 2 рухаємо уявно навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі тангенціального прискорення . Ланка 2 буде повертатись для цього положення проти стрілки годинника. Одержаний таким чином уявний напрям обертання співпадає з напрямом . Виділяємо ланку 3 (рис. 3.2, б). Для визначення напряму точку В разом з коромислом 3 повертаємо уявно навколо нерухомої точки С у напрямі Тоді ланка 3 буде повертатись уявно за стрілкою годинника, що є напрямом .

прискорення центрів мас шатуна S₂ і кормисла S₃ (рис. 3.1, а) визначаємо за теоремою подібності.

На прямій ab відкладаємо відрізок

мм,

а на прямій – відрізок

мм.

Точку s₂ сполучаємо з полюсом π.

Прискорення центрів мас шатуна 2 і коромисла 3

Розглянемо кривошипно-повзунний механізм.

будуємо кінематичну схему механізму (рис. 3.3, а) в масштабі довжин

, м/мм,

де l_OA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.

Побудуємо план швидкостей. Швидкість точки А кривошипа

, мс^–1.

Масштаб швидкостей

, мс^–1/мм.

На площині вибираємо полюс р (рис. 3.3, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точки О та центра мас S₁ кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, s₁ на плані співпадають з полюсом р.

Векторне рівняння для визначення швидкості точки В та відповідне рівняння у відрізках плану

,

де – швидкість точки В відносно А, перпендикулярна АВ. Точка В рухається вздовж напрямної xx, тому її швидкість та прискорення паралельні напрямній.

З точки а проводимо перпендикуляр до АВ, а з полюса р – лінію, паралельну xx. На перетині знаходиться точка b (рис. 3.3, б).

Швидкості .

Кутова швидкість шатуна 2

, с ,

де l_AB , м, – довжина шатуна.

а

б в

г

Рис. 3.3

Для визначення напряму кутової швидкості виділяємо ланку 2 (рис. 3.3, в). точка В разом з ланкою 2 рухається навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі швидкості . Тоді для даного положення шатун 2 повертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .

для визначення швидкості центра мас шатуна S₂ використаємо теорему подібності. На прямій аb відкладаємо відрізок

, мм.

Точку s₂ сполучаємо з полюсом р.

Швидкість точки S₂

.

Розглянемо побудову плану прискорень.

прискорення точки А кривошипа

, мс .

Масштаб прискорень

, мс /мм,

де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа.

На площині вибираємо полюс . Від полюса  відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.3, г). Оскільки прискорення точок О, S₁ дорівнюють нулю, то відповідні точки о, s₁ співпадають з полюсом .

Для визначення прискорення точки В складаємо векторне та відповідне рівняння у відрізках плану

,

де – нормальне і тангенціальне прискорення точки В відносно А.

Нормальне прискорення

зображається на плані відрізком

, мм.

від точки а відкладаємо паралельно АВ у напрямі від В до А відрізок (рис. 2.3, в). З точки n₂ проводимо лінію, перпендикулярну АВ, а з полюса  – паралельну xx. На їх перетині знаходиться точка b.

Прискорення

Кутове прискорення шатуна 2

.

Для визначення напряму кутового прискорення виділяємо ланку 2 (рис. 3.3, в). точку В разом з шатуном 2 повертаємо уявно навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі тангенціального прискорення . Одержаний для даного положення уявний напрям обертання проти стрілки годинника співпадає з напрямом .

На прямій ab відкладаємо відрізок

.

прискорення центра мас S₂ шатуна 2

Розглянемо побудову планів для кулісного механізму.

кінематичну схему механізму (рис. 3.4, а) будуємо в масштабі довжин

, м/мм,

де l_OA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.

Розглянемо побудову плану швидкостей. Швидкість точки А кривошипа

, мс^–1.

Масштаб швидкостей

, мс^–1/мм.

На площині вибираємо полюс плану р (рис. 3.4, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точок О, B та центра мас S₁ кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, b, s₁ на плані співпадають з полюсом р.

Точка А кривошипа 1 співпадає для будь–якого з положень з фізичною точкою А куліси 3. Тобто розташування точки А на кулісі залежить від положення механізму.

Швидкість точки А знаходимо згідно векторного рівняння

де – швидкість точки А відносно А, паралельна А В. Швидкість точки А , яка належить кулісі, перпендикулярна до неї. останнім записане відповідне векторне рівняння у відрізках плану.

З точки а плану проводимо лінію, паралельну А В, а з полюса – лінію, перпендикулярну А В. на перетині знаходимо точку а .

Швидкості .

Кутова швидкість куліси 3

де l , м, – відстань між точками А і В.

визначимо напрям кутової швидкості. виділяємо ланку 3 (рис. 3.4, в). точка А разом з кулісою 3 рухається навколо нерухомої точки В у напрямі . Тоді куліса повертається для даного положення за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .

На прямій pа₃ відкладаємо відрізок

, мм.

Точку s₃ сполучаємо з полюсом р.

Швидкість точки S₃

.

а	б в
г

Рис. 3.4

Переходимо до побудови плану прискорень.

прискорення точки А кривошипа

, мс .

Масштаб прискорень

, мс /мм,

де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа.

На площині вибираємо полюс . Від полюса  відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.4, г). Оскільки прискорення точок О, B та центра мас S₁ кривошипа дорівнюють нулю, то відповідні точки о, b, s₁ співпадають з полюсом .

Система векторних рівнянь та відповідна система у відрізках плану для визначення прискорення точки А запишеться

, ;

де – прискорення Коріоліса та відносне точки А відносно А; – нормальне і тангенціальне прискорення точки А відносно В.

Напрям прискорення Коріоліса визначається поворотом вектора на 90 у бік обертання куліси (рис. 3.4, а).

прискорення Коріоліса

зображається на плані відрізком

, мм.

Нормальне прискорення

зображається відрізком

, мм.

Від точки а відкладаємо перпендикулярно А В у напрямі прискорення Коріоліса відрізок , а від полюса паралельно А В у напрямі від А до В відрізок (рис. 3.4, г). З точки k проводимо лінію, паралельну А В, а з точки – перпендикулярну А В. На їх перетині знаходимо точку а .

Прискорення

Кутове прискорення куліси 3

.

Для визначення напряму кутового прискорення куліси виділяємо ланку 3 (рис. 3.4, в). Повертаємо точку А разом з кулісою 3 уявно навколо нерухомої точки В у напрямі тангенціального прискорення . одержуємо уявний напрям обертання проти стрілки годинника, який співпадає з напрямом кутового прискорення .

відкладаючи на прямій відрізок

,

знаходимо прискорення центра мас куліси 3