Пример выполнения задания
Дано:
.
Определить реакции опор А и В и давление в промежуточном шарнире С (рис. 17а).
Решение
Рис. 17а
Р
ис.
18
Р
ис.
19
Р
ис.
20
1
.
Объект равновесия – вся конструкция
(рис. 17б).
2. Активные силы
,
,
М,
Q
= q·4
= 8 кН. Реакции связей
,
,
,
.
3
Рис. 17б
;
;
(1)
= 7,86 кН,
где
кН;
кН.
;
(2)
кН.
.
(3)
Последнее уравнение содержит два неизвестных и не позволяет определить их числовые значения.
1. Объект равновесия – балка BC (рис. 17в).
2. Активные силы
,
М.
Реакции связей
,
,
,
.
3. На балку действует плоская произвольная система сил.
Рис. 17в
;
;
(4)
кН.
;
(5)
кН.
;
(6)
кН.
Из уравнения (3) находим
.
Для проверки правильности расчетов составим уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции:
;
Задание С6. Определение реакций опор составной
конструкции (система трех сил)
Определить реакции опор и давления в промежуточных шарнирах. Схемы конструкций представлены на рис. 22 – 24 (размеры в м), нагрузка указана в табл. 5.
Пример выполнения задания
Дано: Р1 = 10 кН, Р2 = 15 кН, М = 40 кНм, q = 1,6 кН/м. Определить реакции опор А, Д и давления в промежуточных шарнирах В, С.
Таблица 5
Вариант |
|
|
|
|
q кН/м |
Вариант |
|
|
|
|
q кН/м |
кН |
кН·м |
кН |
кН·м |
|
|||||||
1 |
6,0 |
- |
25,0 |
- |
0,8 |
16 |
13,0 |
- |
26,0 |
- |
0,9 |
2 |
11,0 |
8,0 |
34,0 |
- |
- |
17 |
7,0 |
- |
23,0 |
34,0 |
- |
3 |
9,0 |
12,0 |
20,0 |
- |
1,0 |
18 |
9,0 |
- |
29,0 |
- |
1,3 |
4 |
10,0 |
14,0 |
30,0 |
- |
- |
19 |
12,0 |
7,0 |
33,0 |
- |
- |
5 |
8,0 |
15,0 |
22,0 |
- |
1,1 |
20 |
11,0 |
- |
38,0 |
- |
1,5 |
6 |
10,0 |
17,0 |
28,0 |
- |
- |
21 |
8,0 |
- |
36,0 |
- |
1,0 |
7 |
16,0 |
- |
36,0 |
30,0 |
- |
22 |
14,0 |
9,0 |
28,0 |
- |
- |
8 |
13,0 |
- |
25,0 |
34,0 |
- |
23 |
13,0 |
- |
32,0 |
- |
1,4 |
9 |
11,0 |
- |
29,0 |
37,0 |
- |
24 |
10,0 |
- |
35,0 |
- |
1,2 |
10 |
12,0 |
- |
34,0 |
- |
1,4 |
25 |
15,0 |
- |
40,0 |
- |
1,5 |
11 |
8,0 |
- |
28,0 |
- |
1,0 |
26 |
12,0 |
- |
37,0 |
- |
1,1 |
12 |
12,0 |
14,0 |
36,0 |
- |
- |
27 |
9,0 |
- |
29,0 |
- |
0,8 |
13 |
15,0 |
- |
30,0 |
21,0 |
- |
28 |
6,0 |
- |
25,0 |
- |
1,0 |
14 |
10,0 |
16,0 |
35,0 |
- |
- |
29 |
8,0 |
14,0 |
30,0 |
- |
- |
15 |
12,0 |
8,0 |
32,0 |
- |
1,2 |
30 |
15,0 |
- |
34,0 |
- |
1,2 |
Рис. 21а
Решение
1. Объект равновесия – балка BC (рис. 21б).
2. Активная сила
.
Реакции связей
,
,
,
.
3. На балку действует плоская произвольная система сил.
Р
ис.
22
Р
ис.
23
Р
ис.
24
;
;
кН.
Рис. 21б
кН.
;
.
(1)
1. Объект равновесия – балка CD.
2. Активная сила
.
Реакции связей
,
,
,
.
3.На CD балку действует плоская произвольная система сил.
С
D
Рис. 21в
;
;
кН.
;
;
кН.
;
;
кН.
Вернемся к уравнению
равновесия (1) для балки BC,
найдем
кН.
1. Объект равновесия – рама AB.
2. Активные силы
,
кН. Реакции связей
,
,
,
,
.
3. На раму действует плоская произвольная система сил.
Составляем три уравнения равновесия.
;
Рис. 21г
;
кН.
;
;
кН·м.
Для проверки правильности расчетов составим уравнения равновесия сил, приложенных ко всей конструкции.
;
Рис. 21г
;
,
или
Задание С7. Равновесие тел с учетом трения
(трения покоя)
Определить минимальное значение (в вариантах 1 – 20) или максимальное (в вариантах 21 – 30) значение силы P и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 27 – 29, а необходимые данные в табл. 6. Трением в опорных устройствах пренебречь. Веса стержней, колодок и нитей не учитывать.
Пример выполнения задания (к вариантам 1 – 20)
Дано: G
= 2 кН; Q
= 20 кН; f
= 0,1; α
= 20°; a
= 10 см; b
= 20 см. Определить минимальное значение
силы
и реакции опор O,
A,
B.
1,5R
R
Рис. 25
Решение
1.Объект равновесия – тележка (рис. 25).
2.Силы
.
3.На тело действует система сходящихся сил. Составим уравнение равновесия.
Таблица 6
Вариант |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент трения покоя f |
Точки, в которых определяются реакции |
|
кН |
м |
||||||||
1 |
1 |
10 |
0,2 |
0,1 |
0,04 |
30 |
0,1 |
О, А |
|
2 |
1 |
- |
0,1 |
0,15 |
- |
30 |
0,15 |
О, А, В |
|
3 |
1,3 |
14 |
0,45 |
0,4 |
0,05 |
45 |
0,2 |
О, А |
|
4 |
1,8 |
15 |
0,1 |
0,4 |
0,06 |
- |
0,25 |
О,А |
|
5 |
1,5 |
16 |
0,2 |
0,3 |
0,04 |
45 |
0,3 |
О, А |
|
6 |
1,6 |
18 |
0,15 |
0,1 |
- |
45 |
0,35 |
О, А, В |
|
7 |
2 |
20 |
0,2 |
0,5 |
0,05 |
30 |
0,4 |
О, А |
|
8 |
2,2 |
18 |
0,2 |
0,1 |
- |
30 |
0,35 |
О, А, В |
|
9 |
2,1 |
20 |
0,1 |
0,2 |
- |
30 |
0,3 |
О, А, В |
|
10 |
1,8 |
22 |
0,3 |
0,3 |
0,04 |
45 |
0,25 |
О, А |
|
11 |
1,9 |
24 |
0,4 |
0,5 |
0,06 |
- |
0,2 |
О, А |
|
12 |
2 |
25 |
0,1 |
0,25 |
- |
30 |
0,15 |
О, А, В |
|
13 |
1,6 |
20 |
0,1 |
0,1 |
- |
45 |
0,1 |
О, А, В |
|
14 |
1,7 |
24 |
0,1 |
0,25 |
0,04 |
60 |
0,15 |
О, А |
|
15 |
1,8 |
20 |
0,1 |
0,15 |
- |
45 |
0,2 |
О, А, В |
|
16 |
1,2 |
15 |
0,2 |
0,45 |
0,04 |
45 |
0,25 |
О, А |
|
17 |
1,3 |
12 |
0,15 |
0,15 |
- |
45 |
0,3 |
О, А, В, С |
|
18 |
1,4 |
14 |
0,2 |
0,3 |
0,05 |
60 |
0,35 |
О, А |
|
19 |
1,7 |
16 |
0,5 |
0,2 |
0,06 |
30 |
0,4 |
А, С, D |
|
20 |
1,6 |
18 |
0,1 |
0,15 |
- |
- |
0,45 |
О, А, В |
|
21 |
1 |
- |
2 |
0,5 |
- |
45 |
0,45 |
A, B, C, D |
|
22 |
1,5 |
- |
3 |
0,8 |
- |
30 |
0,35 |
A, B, C, D |
|
23 |
2 |
- |
5 |
1,4 |
- |
- |
0,4 |
A, B, C |
|
24 |
3 |
- |
4 |
0,8 |
- |
- |
0,3 |
A, B, C, D |
|
25 |
1 |
- |
0,8 |
0,4 |
- |
30 |
0,25 |
A, B, C, D |
|
26 |
2 |
- |
0,4 |
- |
- |
- |
0,25 |
A, B, C |
|
27 |
4 |
- |
4 |
1 |
- |
45 |
0,35 |
A, B, C, D |
|
28 |
5 |
- |
5 |
0,8 |
- |
30 |
0,4 |
A, B, C, D |
|
29 |
2 |
- |
2 |
0,3 |
- |
30 |
0,2 |
A, B, C |
|
30 |
1 |
- |
2 |
8 |
- |
30 |
0,2 |
A, B, C, D |
|
,
град
Р
ис.
27
Р
ис.
28
Р
ис.
29
1 . Объект равновесия – барабан (рис. 26).
2. Силы
,
,
,
,
,
.
3. На барабан действует плоская произвольная система сил.
Составим три уравнения равновесия.
;
;
Рис. 26
При предельном равновесии
;
кН.
;
;
кН.
;
кН.
1
.
Объект равновесия – тормозное устройство
(рис. 30).
2. Силы
,
,
,
,
.
3. На тормоз действует плоская произвольная система сил. Составим три уравнения равновесия.
;
Рис. 30
;
;
кН.
;
;
кН.