77. Трансверсальный линейный цифровой фильтр. Алгоритм работы, системная функция. Структурные схемы.

Траисверсальные ЦФ. Так принято называть фильтры, которые работают в соответствии с алгоритмом

, (2.138)

где — последовательность коэффициентов.

Число т является порядком трансверсального цифрового фильтра. Как видно из формулы (2.138), трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не использует прошлые отсчеты выходного сигнала. Применив z-преобразование к обеим частям выражения (2.138), убеждаемся, что

.

Отсюда следует, что системная функция

является дробно-рациональной функцией z, имеющей m-кратный полюс при z= 0 и т нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра.

Алгоритм функционирования трансверсального ЦФ пояс­няется структурной схемой, приведенной на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Схема построения трансверсального ЦФ

Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации (пря­моугольники с символами z^-1), а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. С выходов масштабных блоков сигналы поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала.

Вид представленной здесь схемы объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» (от англ. transverse — поперечный).

Импульсная характеристика. Вернемся к формуле (2.139) и вычислим импульсную характеристику трансверсального ЦФ, осуществив обратное z-преобразование. Легко видеть, что каждое слагаемое функции H(z) дает вклад, равный соответ­ствующему коэффициенту , смещенному на п позиций в сторону запаздывания. Таким образом, здесь

(2.140)

К такому выводу можно прийти и непосредственно, рас­сматривая структурную схему фильтра (см. рис. 2.17) и пола­гая, что на его вход подан «единичный импульс» (1, 0, 0, 0, ...).

Важно отметить, что импульсная характеристика трансвер­сального фильтра содержит конечное число членов.

Частотная характеристика. Если в формуле (2.139) провести замену переменной , то получим частотный коэф­фициент передачи

. (2.141)

При заданном шаге дискретизации А можно реализовать самые разнообразные формы АЧХ, подбирая должным обра­зом весовые коэффициенты фильтра.

77. Рекурсивный линейный цифровой фильтр. Структурная схема. Каноническая структурная схема. Понятие устойчивости.

77. Синтез цифровых фильтров методом дискретизации дифференциального уравнения.

1. Синтез цф на основе дискретизации дифференциального уравнения

аналоговой цепи.

К структуре ЦФ, приближенно соответствующего известной аналоговой цепи, можно прийти, осуществив дискретизацию дифференциального уравнения, описывающего аналоговый прототип. Как пример использования этого метода рассмотрим синтез ЦФ, отвечающего колебательной динамической системе 2-го порядка, для которой связь между выходным колебанием y(t) и входным колебанием x(t) устанавливается дифференциальным уравнением

(2.142)

Предположим, что шаг дискретизации равен t и рассмотрим совокупности дискретных отсчетов у₁ и х₁. Если в формуле заменить производные их конечно-разностными выражениями, то дифференциальное уравнение превратиться в разностное уравнение

. (2.143)

Перегруппировав слагаемые, получим:

(2.144)

Разностное уравнение задает алгоритм рекурсивного фильтра 2-го порядка, который моделирует аналоговую колебательную систему и называется цифровым резонатором. При соответствующем выборе коэффициентов цифровой резонатор может выполнять роль частотно-избирательного фильтра, подобного колебательному контуру.