7.3. Построение лачх неизменяемой части системы

Построим ЛАЧХ неизменяемой части проектируемой системы.

Передаточная функция неизменяемой части системы имеет вид:

^{W (Р} '= _& p +W + 1) •

Она может рассматриваться как результат последовательного соединения одного интегрирующего звена с коэффициентом усиле­ния к_н, и двух инерционных звеньев у которых коэффициент усиления к = 1. Постоянные времени инерционных звеньев Т_дв и Т_у.

Найдем W(jrn) для каждого из этих звеньев:

^{W ((W)} = jw( (wT_K +1)((wTy +1)

Найдем АЧХ для каждого сомножителя.

1

; W (w)=

t

W%² +1

w

1

tf(w) = -; W (w) =

JdTd,² +1

1

Wh(w) = w(w)W(w)- W3(w); Wh(w) = -•

w

w Т,у² +1

1

4

hT² +

ЛАЧХ неизменяемой части системы определяется выражением:

4 (w) = 20lg

w T_y ² +1

— 1 1 w

№²+1 J

= 20lgk- 20lgw- 20lgVWTj +1 - 20lg^/a>²T_y² +1;

ЛАЧХ неизменяемой части системы состоит из 4-х прямых:

1. 20lgk — это прямая параллельная оси абсцисс.

2. -20lg« — это прямая, пересекающая ось абсцисс при ш = 1 и имеющая наклон к ней -20 дБ/дек.

3. - 20lgV о)^гТ_дв +1 — это ЛАЧХ инерционного звена при k = 1. Имеет две асимптоты: при 0 < ш <1/Т_дв — прямая совпадающая с осью абсцисс. При 1/Т_дв < ш < ю — прямая, имеющая наклон к оси абсцисс -20 дБ/дек. Частота сопряжения ш_с1 = 1/Т_дв.

4. - 20lg_A/ ОТ +1 — это ЛАЧХ инерционного звена при k = 1

и ш_с=1/Ту.

Суммировав все эти прямые, получим ЛАЧХ для неизменяемой части системы. Полученную кривую можно разделить на 3 части.

1. ш < ш_{с дв}. Наклон определяется только интегрирующим звеном; он равен -20 дБ/дек.

2. ш_{с дв} < ш < ш_{с у}. Наклон увеличивается в два раза и становит­ся равным -40 дБ/дек, т.к. на частоте ш_{с дв} появляется наклонная пря­мая от инерционного звена 2 (Т_у < Т_дв и поэтому ш_{с дв} = 1/Т_дв меньше, чем шс у = 1/Ту).

3. ш_{с у} < ш < ю. Наклон прямой становится равным -60 дБ/дек, т.к. с частоты ш_су начинают работать три наклонные прямые.

Принцип построения ЛАЧХ проектируемой системы приведен на рис. 9.

Построим теперь ЛАЧХ неизменяемой части системы в мас­штабе (рис. 10).

Найдем сопрягающие частоты для инерционного звена пред­ставляющего магнитный усилитель инерционного звена, представ­ляющего двигатель.

шс дв = 1/Тдв = 1/0,115 = 8,71 с^-1;

ш_{с у} = 1/Т_у = 1/0,015 = 66,6 с^-1;

20lgk = 20lgU6= 42,7 дБ.

Следовательно, кривая ЛАЧХ должна быть поднята над осью абсцисс на 42,7 дБ. Следовательно при ш = 1 значение ординаты ЛАЧХ будет равно 20lgk - 20lg1= 20lgk; 0 = 20lg136= 42,7дБ.

Наклон ЛАЧХ для диапазона частот ш < ш_{с де}, равен -20 дБ/дек. Если расположить ось ординат на 0,1 с^-1, а не на 0, пересечение с осью ординат будет на уровне 62,7 дБ.

На частоте ш_с1 = ш_{с дв} = 1/Т_дв = 1/0,115 = 8,71 с^-1 наклон ЛАЧХ увеличивается и равен -40 дБ/дек.

Рис. 9. Построение ЛАЧХ проектируемой системы.

т

На частоте ш_с2 =ш_{с у} = 1/Т_у = 1/0,015 = 66,6 с^-1 наклон ЛАЧХ увеличивается до -60 дБ/дек. (на частоте ш_{с у} появляется вторая асим­птота от инерционного звена Т_у).

дБ J

Рис. 10. ЛАЧХ неизменяемой части системы, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего звена