Практичне заняття 20

Тема: Деякі важливі формули теорії ймовірностей та їх застосування

1.Формула повної ймовірності.

2.Переоцінка ймовірностей гіпотез. Приклад застосування у практиці менеджера.

3.Формула Бернуллі.

4.Асимптотичні формули (локальна та інтегральна) Мавра-Лапласа.

5.Асимптотична формула Пуассона.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: гіпотези, повна ймовірність, формули Байєса, незалежні випробування за схемою Бернуллі, формула Бернуллі, локальна теорема Мавра-Лапласа, функція Лапласа, інтегральна теорема Мавра-Лапласа, формула Пуассона.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• визначення ймовірностей гіпотез;

• знаходження умовних ймовірностей подій;

• формула повної ймовірності, приклади її застосування;

• формули Байєса;

• формула Бернуллі; найвірогідніше число появ події;

• сфери застосувань локальної, інтегральної теорем Мавра-Лапласа і формули Пуассона;

• використання таблиць значень спеціальних функцій.

Джерело: 2,4,8.

Практичне заняття 21

Тема: Дискретні та неперервні випадкові величини

1.Дискретна випадкова величина, закон її розподілу.

2.Числові характеристики дискретних випадкових величин.

3.Неперервна випадкова величина. Функція розподілу.

4.Щільність розподілу, її властивості, зв’язок з функцією розподілу.

5.Числові характеристики неперервних випадкових величин.

6.Поняття про випадкові величини змішаного типу.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: дискретна (неперервна) випадкова величина, закон розподілу, функція розподілу, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• приклади законів розподілу (біноміальний, геометричний, гіпергеометричний);

• визначення числових характеристик дискретних випадкових величин (за допомогою відповідних сум);

• графіки функції та щільності розподілу;

• визначення числових характеристик неперервних випадкових величин (за допомогою інтегралів);

• приклади випадкових величин змішаного типу.

Джерело: 2,4,8.

Практичне заняття 22

Тема: Приклади законів розподілу

1.Рівномірний розподіл.

2.Експоненціальний розподіл.

3.Нормальний розподіл.

4. Поняття про розподіли, що використовуються в актуарній математиці.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: рівномірний розподіл, експоненціальний розподіл, нормальний розподіл, крива Гаусса, актуарна математика, розподіл Гомпертца, розподіл Вейбулла, розподіл Ерланга.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• графіки щільностей та функцій розподілів;

• формули для обчислення ймовірностей подій, пов’язані з конкретними розподілами;

• розподіли, пов’язані з нормальним;

• вплив параметрів нормального розподілу на форму кривої Гауса;

• Застосування законів розподілу неперервних випадкових величин у діяльності менеджера страхової компанії.

Джерело: 2,4,8.

Практичне заняття 23

Тема: Випадкові вектори, закони їх розподілів. Функція випадеового аргументу

1.Двовимірні випадкові величини.

2.Числові характеристики двовимірних випадкових величин.

3.Функція випадкової величини.

4.Математичне сподівання функції випадкової величини.