Расчет параметров симметричного и несимметричного вибраторов.

Цель работы: расчет характеристик и параметров симметричного и несимметричного вибраторов.

1 Краткие сведения по теме

Распределение тока Ix и заряда Qx вдоль симметричных вибраторов определяется уравнениями:

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

где In и Qn - величины тока и заряда в пучности;

 = с / υ_ - коэффициент укорочения волны в вибраторе;

k- волновое число;

с - скорость света;

υ_Ф - фазовая скорость в антенне.

Ток на входе антенны

I_а = I_n  sin k_а l (5)

Напряжение в пучности вибратора

U_а = I_n W (6)

Напряжение на входе антенны ( вибратора )

U_вх = U_n сos k_a l (7)

Характеристика направленности симметричного вибратора в радиальной плоскости рассчитывается по формуле:

; (8)

; (9)

где  - угол, отсчитываемый от нормали к оси вибратора.

Для полуволнового вибратора (2l = 0,5)

F() = cos(0,5sin )/cos  (10)

Для волнового вибратора (2l = )

F() = 2cos­_­² (0,5sin ) / cos  (11)

Характеристика направленности несимметричного вибратора расположенного над идеально проводящей поверхностью и перпендикулярно ей рассчитывается по формуле

; (12)

где - угол, отсчитываемый от проводящей поверхности;

l_в - высота (длина) вибратора.

Действующая длина симметричного вибратора

L_Д = (2 / k) tg (kl / 2) (13)

Действующая длина (высота) несимметричного вибратора высотой l_в c

горизонтальной частью

; (14)

где l_э.г.- эквивалентная длина горизонтальной части, определяется из уравнения

ctg kl_э.г.= -X_г / W_в (15)

где X_г - реактивное сопротивление горизонтальной части;

W_в - волновое сопротивление вертикальной части;

Действующая длина несимметричного вибратора, наклоненного под углом  к идеально проводящей поверхности,

L_д=(1 / k ) tg(0.5 k l)  sin  (16)

Таблица 1

Сопротивление излучения отнесенного к току в пучности симметричного и несимметричного вибраторов

l / 	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.40	0.50	0.60	0.65
Симметричный, Rn , Ом	0.2	3.1	13	36	73.1	120	200	200	121	93
Несимметричный, Rn , Ом	0.1	1.55	6.5	18	36.5	60	100	100	60.5	46.5

Сопротивление излучения несимметричного вибратора относительно короткого вибратора, отнесенное к току на входе,

R_а=1600(L_д / )² (17)

Волновое сопротивление симметричного вибратора:

W=276lg (l / r)-120 Ом при l <= 0.5 (18)

W=276lg ( / r)-68 Ом при l >= 0.5 (19)

Волновое сопротивление несимметричного вибратора:

W=138lg (l / r)-60 Ом при l <= 0.5 (20)

W=138lg ( / r)-34 Ом при l >= 0.5 (21)

Входное сопротивление симметричного и несимметричного вибраторов определяется по общей формуле

(22)

Для случаев 0 < l /  < 0,4 и 0,55 < l /  < 0,7 входное сопротивление относительно тонких вибраторов можно определить по упрощенной формуле:

R_вх= R_n / sin² k_аl - iWctg k_al (23)

Вблизи параллельного резонанса, когда l  0.5,

R_вх=W^2­/ R_n (24)

Полоса пропускания полуволнового вибратора

f=292 f₀/W; (25)

где f₀ - резонансная частота.

Относительное укорочение полуволновых вибраторов:

l / l = 2X_в / w , (26)

где X_в - реактивная составляющая входного сопротивления

Пример1. Определить размеры симметричного полуволнового вибратора для работы на частоте 50 МГц с полосой 10 МГц.

Решение.

Длина волны =с / f=310⁸ / 5010⁶= 6 м.

решая (25) относительно W, имеем

W =292 f₀/f=29250 / 3.1410 = 465 Ом

Решая (18) относительно l / r и используя (26), имеем

lg (l/r) = (W+120) / 276 = (465+120) / 276 = 2.22

l / r = 166

l / l=85 / W = 85 / 3.14  465 = 0.059;

l = 0.059(0.25) = 0.0590.256000 = 88 мм

l = 0.25λ - l = 0.256000-88 = 1412 мм

r = l / (l / r) = 1412 / 166 = 8.5 мм,

примем 2r =18 мм

Пример 2 Определить входное сопротивление несимметричного вибратора высотой 100 м, диаметром 3 мм.

Решение.

R_=75 Ом (из лекции)

l / r = 100 / 1.5 = 66.6

Волновое сопротивление

W = 138log( l / r ) - 60 W=138log( 100 / 1.5 )-60 = 109 Ом.