5.3Распределения действующих значений напряжения и тока

На практике большой интерес представляет исследование распределения действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка линии. Введённые понятия прямых (падающих) и обратных (отражённых) волн напряжения и тока в отрезке линии конечной длины в установившемся гармоническом процессе является удобным приёмом, обеспечивающим количественное и облегчающим качественное решение этой задачи.

Сначала построим векторные диаграммы распределения комплексов действующих значений прямой и обратной волн напряжения и тока вдоль отрезка линии. По виду первого слагаемого равенства (26) заключаем, что если отложить вектор U_п(0) на комплексной плоскости (Рис. 14) и затем поворачивать его против направления движения часовой стрелки, одновременно умножая на , то концы векторов U_п(x) опишут развёртывающуюся логарифмическую спираль.

Рис. 14 Рис. 15

На Рис. 14 нанесены 12 векторов U_п(x) с угловым шагом bÄx = p/6, соответствующим линейному шагу Äx = l/12. После прохождения расстояния, равного длине волны (точки 0 и 12), значение фазы напряжения увеличится на 2p, а значение его амплитуды возрастёт в раз. Аналогичный анализ второго слагаемого равенства (26) показывает, что годограф вектора на комплексной плоскости представляет собой свёртывающуюся логарифмическую спираль (Рис. 15). Теперь, согласно равенству (26), вектор U(x) в каждом сечении отрезка линии получается сложением векторов U_п(x) и U_о(x) того же сечения. Практически, в сечениях, где эти векторы параллельны, наблюдаются максимумы функции U(x), а в сечениях, где они противоположны – минимумы. Таким образом, в прямоугольной системе координат x0U (0 £ x £ l) распределение амплитудного и действующего значений напряжения имеет волнообразный характер.

Подобным же образом в соответствии с разложением (27) можно построить годографы составляющих вектора тока I(x): и . Поэтому неудивительно, что графики распределения действующих значений тока I(x) и напряжения U(x) так похожи. А поскольку U(x) есть сумма, а I(x) – разность своих компонентов, то заключаем, что в первом приближении максимумы U(x) совпадают с минимумами I(x), и наоборот. Такое поведение рассматриваемых кривых обусловлено интерференцией прямой и обратной гармонических волн как напряжения, так и тока.

Выражения распределения комплексов действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) через показательные функции (36) - (37), если положить в них

(0)

можно привести к виду:

Квадраты модулей суммы и разности экспонент равны:

Следовательно, квадраты действующих значений напряжения и тока

Рис. 16 Рис. 17

Графики функций и для некоторого частного примера с заданными значениями коэффициента отражения , постоянной распространения линии и длины l её отрезка показаны на Рис. 16. Здесь же приведены график суммы этих функций, определяющей распределение , и кривая их разности, характеризующей распределение . Из рисунка видно, что несовпадение локальных экстремумов распределений , и функции обусловлено влиянием монотонно возрастающей компоненты , причём максимумы распределения, к примеру , смещаются влево, а минимумы – вправо относительно соответствующих экстремумов косинусоиды. Только для отрезков линий с малыми потерями (al £ 0.045 Нп) можно полагать, что максимумы и минимумы как , так и , чередуются почти через четверть длины волны l/4, причём максимумы примерно совпадают с минимумами , и наоборот.

Кривые распределения U(x) и I(x) имеют тот же характер, что и кривые и , но с меньшими пульсациями и меньшей крутизной (Рис. 17).

Комплексные характеристики участка согласованно нагруженного отрезка линии (Z_н = Z_c или Y_н = Y_c, то есть ) примут простейший вид:

; .

Следовательно, в этом случае распределения действующих значений напряжения и тока отображаются экспонентами, убывающими от начала отрезка линии к его концу .