8. Экономическая интерпретация. Понятие платежей и псевдостоимостей

Представим себе, что U_i (i=1..m, j=1..n) и реальные V_j – платежи, которые пункты A_i и B_j платят за перевозку единицы груза какому-то третьему лицу – перевозчику.

Не будем противопоставлять интересы пунктов назначения и пунктов отправления, тогда перевозка единицы груза из A_i в B_j

Объективно стоит c_ij - тариф, а стороны A_i и B_j платят за эту перевозку , т.е. они платят псевдо стоимости.

Оптимальным планом будет такой план перевозок, при котором A_i и B_j не переплачивают ничего сверх объективной стоимости перевозок, т.е. такой план отступление от которого невыгодно для компаний A и B, и перевозчику не унжно платить больше, чем если бы за перевозку груза пункты платили сами.

Математически: 0, т.е. .

8. Особые случаи при решении тз

1. В некоторых случаях поставка перевозимая по циклу может оказаться равной 0. это возможно тогда, когда клетка цикла со знаком «-» содержит нулевую поставку (в случае вырожденности опорного плана). Тогда по циклу передается нулевая поставка, в результате чего свободная клетка (для которой был построен цикл) становится базисной, заполненной нулевой поставкой. А клетка с нулевой поставкой становится свободной. Общая стоимость перевозок не изменится.

2. Если при перевозке по циклу имеем нулевую поставку в нескольких заполненных клетках, то свободной следует считать, только одну из них (любую), а остальные в которых поставка стала нулевой следует считать базисными заполненными нулевыми поставками.

Рассмотрим этот случай на примере:

bj ai	20	10	40	Ui
30	1 20	3 10	3 2	0
30	3 1	3 0	2 30	0
10	4 1	1 3	2 10	0
Vj	1	3	2

k=min {0, 10} =0

k* ₃₂=0*(-2)=0

Z₀^ож=130 д.е.

Получили первый особый случай, когда по циклу необходимо перевозить нулевую поставку, тогда стоимость не изменится, но клетка (3,2), для которой делается пересчет, станет базисной, а (2,2) – свободной.

bj ai	20	10	40	Ui
30	1 20	3 10	3 4	0
30	3 -1	3 1	2 30	-2
10	4 -1	1 0	2 10	-2
Vj	1	3	4

Z₀=130 д.е.

k=min {10, 10} =10

k* ₁₃=10*(-1)=-10

Z₁^ож=130-10=120 д.е.

bj ai	20	10	40	Ui
30	1 20	3 2	3 10	0
30	3 0	3 1	2 30	-1
10	4 0	1 10	2 0	-1
Vj	1	2	3

Z₁=120 д.е.

Клеток с отрицательной ценой нет, план оптимальный.

Ответ: Х^*=

Z^*=120 д.е.