Характеристики метода:

Этап

Общий случай

h монотонна

h дифференцируема

h и h знакопостоянны

1. проверка

h([; ])  [; ]:

аналитически,

приближённо по нескольким точкам:

если z_i  [; ], то h(z_i)  [; ] (1  i  k)

h не убывает:

h()  , h()  

h не возрастает:

h()  , h()  

h  0 на [; ]:

h()  , h()  

h  0 на [; ]:

h()  , h()  

2. проверка

сжимаемости

аналитически,

приближённо по нескольким точкам:

если z_i  [; ], то |h(z_i) – h(z_j)|  c·|z_i – z_j|, 0 < c < 1

(1  i < j  k)

|h(z)|  c < 1

hh  0: c = |h()| < 1

hh  0: c = |h()| < 1

3. выбор x₀

x₀  [; ]

hh  0 :

hh  0 :

4. итерации

x₁ = h(x₀), x_n+1 = h(x_n) (n  N)

5. stop

пока n  или |x_n+1 – x_n| > 

Этап

h дифференцируема, h и h знакопостоянны

1. проверка

(x – Af(x))([; ])  [; ]:

f  0 на [; ]: 0 < A 

f  0 на [; ]:  A < 0

2. проверка

сжимаемости

ff  0 : c = 1 – Af() < 1

ff  0: c = 1 – Af() < 1

3. выбор x₀

ff  0: x₀ =

ff  0: x₀ =

4. итерации

ff  0: x_n+1 = x_n –

ff  0: x_n+1 = x_n –

5. stop

пока n  или |x_n+1 – x_n| >  , |f(x_n)| > 