Расчет вероятности дефолта и суммы возмещения по рискованному кредиту.

Практически всегда существует риск невозврата кредита. В теории 100% внешние гарантии означают для кредитора безрисковый кредит, который определяется так:

Рискованный кредит + Гарантии кредита = Кредит, свободный от риска.

Согласно предложенной формуле наличие гарантий по рискованному кредиту устраняет риск дефолта. Таким образом, по определению, стоимость гарантий должна быть равна премии за риск дефолта, связанной с рисковыми кредитами. Премия за риск дефолта исчисляется как разница между процентной ставкой рискованного кредита (r*) и сравнимой безрисковой процентной ставкой (r), так что для однопериодного кредита:

r* = {(1+r)/(1-d)} – 1

где d – вероятность дефолта заемщика,

(1 - d) – вероятность его выживания.

При безрисковом кредитовании d = 0, а r*= r.

Налоги.

Налог на полученные проценты. В ряде стран полученные (юридическими, а иногда и физическими лицами) проценты облагаются налогом, что, естественно, уменьшает реальную наращенную сумму и доходность депозитной операции.

Обозначим, наращенную сумму до выплаты налогов, через S, а с учетом их выплат как S”. Пусть ставка налога на проценты равна g, а общая сумма налога G.

При начислении налога на проценты возможны два варианты: налог начисляется на весь срок сразу, т.е. на всю сумму процентов, или последовательно по периодам, например в конце каждого года.

При начислении простых процентов на весь срок необходим:

G=Pnig,

S’’ =S-(S-P)g=P[(1+n(1-g)i].

Таким образом, учет налога при определении наращенной суммы сводится к соответствующему сокращению процентной ставки – вместо ставки i фактически применяется ставка (1-g)i. Размер налога пропорционален сроку.

Перейдем к долгосрочным операциям со сложными процентами. Начнем с варианта определения налога за весь срок. Его сумма равна

G=(S-P)g=P[(1+i)ⁿ-1]g.

Наращенная сумма после выплаты налога составит

Sⁿ=S-G=P[(1-g)(1+i)ⁿ+g].

По второму варианту сумма налога определяется за каждый истекший год. Эта величина переменная – с ростом наращенной суммы растет и сумма налога. Рассчитаем налог на проценты за первый год;

G_t=(S_t-S_t-1)g=P[(1+i)^t-(1+i)^t-1]g=P(1+i)^t-1ixg.

За весь срок сумма налогов равна полученной выше величине:

ΣG_t=ΣP(1+i)^t-1ixg=P[(1+i)ⁿ-1]g=G.

Иначе говоря, метод взыскания налога не влияет на общую его сумму. Однако, для плательщика налога далеко небезразлично, когда он его выплачивает.

Пример 1. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка – 30% годовых, срок начисления процентов – 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн. руб. Определим размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

При начислении простых процентов за весь срок получим следующие проценты наращенной суммы.

1900 тыс. руб. без уплаты налога,

S’’=1000[1+3(1-0,1)0,3]=1810 тыс.руб. с учетом выплаты налога.

Начислим теперь сложные проценты:

2197 тыс.руб. без уплаты налога,

S’’=1000[(1-0,1)(1+0,3)³+0,1]=2077,3 тыс.руб. с учетом его выплаты за весь срок сразу.

Сумма налога равна 119,7 тыс.руб.

При последовательной выплате налога:

За первый год выплачивается 1000х0,1х0,3=30 тыс.руб., налог за второй год 1000х1,3х0,3х0,1=39. Наконец, за третий год 1000х1,3²х0,3х0,1=50,7. Общая сумма налога равна 119,7 тыс.руб.