1.2.5. Зависимость скорости электрона от напряженности электрического поля. Понятия эффективной массы и подвижности.

Электрический ток в образце зависит не только от концентрации носителей заряда, но и от скорости с которой они переносятся под действием электрического поля.

Поскольку при движении электронов (или других заряженных частиц) в твердом теле внутренние поля неизвестны, то их характеристики используют понятие эффективной массы.

Поскольку электрон набирает энергию в поле за время свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носителями заряда, то средняя скорость, которую приобретают носители в направлении поля, будем называть ее скоростью дрейфа зарядов v_др должна зависеть от средней длины свободного пробега τ.

_(1.36)

_{Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля обычно называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ:}

_{μ = qτ/m* (1.37)}

_{Как видно из (1.36) и (1.37) подвижность имеет размерность в системе СИ м}²_{/(Вс) , широко так же используются значения подвижности с размерностью см}²_/(Вс).

Величина подвижности пропорциональна длине свободного пробега, которая зависит от частоты столкновений носителей заряда с решеткой или атомами примеси. Поскольку при столкновениях носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энергия носителя релаксирует, то принято говорить о механизмах ее релаксации. За время релаксации принимают среднее время в течение которого электрон полностью отдает свою энергию.

Существует множество механизмов рассеяния (релаксации ) энергии свободных носителей заряда. Однако, для полупроводников, наиболее существенные два: рассеяние на тепловых колебаниях решетки и рассеяние на ионизованной примеси.

1.2.6. Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов

Электропроводность полупроводникового кристалла определяется электропроводностью электронов и дырок, поэтому для нее можно записать:

σ = σ_n+σ_p = qμ_nn + qμ_pp = q(μ_nn + μ_pp)

Как видно из электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей заряда и подвижности, значения которых зависят как от технологии так и температуры.

Особенно заметным влияние изменения подвижности становится в области истощения примеси, для которой концентрация основных носителей с хорошей точностью можно считать постоянной n_n≈N_d p_p≈N_a, поскольку выполняется условие n_i<<N_d, n_i<<N_a и температурной зависимостью n_i(T) можно пренебречь).

Показанные на рис. 11 диаграммы помогут понять как с температурой изменяется уровень Ферми (а), концентрация носителей заряда (б), подвижность (в) и электропроводность (г).

В области высоких температур, там, где доминируют межзонные переходы и собственная концентрация носителей больше примесной n_i>>n_пр полупроводник ведет себя как собственный (область I). В области низких температур (область III), там где примесь не ионизована уровень Ферми должен находиться выше донорного уровня (вероятность заполнения электронами больше 1/2). По мере того, как температура повышается доноры отдают электроны в зону проводимости и постепенно полностью ионизуются (область II). Область II принято называть областью истощения примеси, поскольку все атомы доноров отдали свои электроны, а концентрация собственных электронов все еще очень мала, концентрация электронов в этой области остается постоянной и примерно равной концентрации примесных атомов. Именно эта температурная область и является основной областью работы значительной части полупроводниковых диодов и Поскольку в области II концентрация носителей изменяется незначительно, то в электропроводности (кривая В) становится заметен вклад подвижности, что приводит к некоторому падению электропроводности с ростом температуры (что вообще говоря не характерно для полупроводников) в некотором интервале температур за счет доминирования рассеяния на колебаниях решетки. Затем с повышением температуры имеет место переход к собственной проводимости, концентрация электронов и электропроводность начинают возрастать экспоненциально с температурой.

Подводя итоги можем сделать вывод, что в соответствии с рассмотренной моделью основными внешними факторами влияющими на электропроводность в рамках рассмотренных моделей являются: ширина запрещенной зоны, концентрация и тип примесей, глубина залегания примесных уровней.

Рис. 1.22 Диаграммы изменения с температурой положения уровня Ферми (А), концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В), подвижности (Г)

На рис. 1.22 показано изменение с температурой основных параметров, используемых при расчете проводимости легированного кристалла: положения уровня Ферми (А) , концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В) и эффективной подвижности (Г) в зависимости от обратной температуры.

Контрольные вопросы.

1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет самую низкую собственную проводимость: Ge, Si, GaAs?

2. У какого из перечисленных материалов самая высокая собственная концентрация носителей заряда Ge, Si, GaAs?

3. Как изменится подвижность электронов, если возрастет их среднее время свободного пробега?

4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al, то какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре?

5. В кристалл кремния с собственной проводимостью ввели примесь фосфора, какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре?

6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси его электропроводность в области низких температур изменяется значительно сильнее, чем в области высоких ?

7. Почему в кристаллах кремния с собственной проводимостью преобладает электронная составляющая проводимости?

8. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю?

9. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к температуре плавления этого материала?