2. Особливості аналізу асинхронних машин з немагнітним порожнистим ротором

Для розрахунку параметрів НПР подумки ділять його масив на елементарні “активні сторони-пази” кількістю та короткозамикальні сегменти – "лобові частини" (див. рис.3 [Л.Сомих АММ с ПР], рис. 1,4,б – с.14). Оскільки магнітна проникність матеріалу ротора мала, потоки розсіяння "провідників ротора" теж незначні, а значить індуктивний опір їх . Якщо прийняти тут густину струму провідника незмінною, то активний опір "стрижня" ротора можна обчислити за виразом

, (1)

де – питомий опір матеріалу ротора;

– довжини статора;

– діаметр ротора (див. рис. 3);

– товщина порожнистого ротора;

– активний опір елемента коротко замикаючого «кільця» між стрижнями ротора.

Рис.3. Розподіл вихрових струмів в НПР асинхронної машини

Активний опір елемента короткозамикального "кільця" між стрижнями ротора

, (2)

де – однобічна довжина виступу ротора поза статором.

Визначаючи активний опір фази МР, зведеного за кількість витків та фаз до статора, подібно як для ротора зі стрижневою білчиною кліткою, отримуємо

, (3)

де = 2 – кількість фаз статора;

– кількість фаз ротора;

р – кількість пар полюсів;

– кількість витків фази ротора;

– обмотковий коефіцієнт статора;

– обмотковий коефіцієнт ротора;

.

Вираз (3) для обчислення активного опору ротора можна розглядати як перше наближення, бо насправді циліндричний масив ротора консольно кріпиться з одного боку до ротора, що можна врахувати відповідним коефіцієнтом зменшення опору ротора за рахунок якби додаткових короткозамикальних кілець [Л.Сом АММ с ПР].

В усьому решта аналіз такої машини проводиться аналогічно, як для машини з ротором типу стрижневої білчиної клітки.

Аналогічно розраховують величину активного опору ротора АМ з НПР дискового викнання, за виразами (1), (2), (3) розрахункову довжину статора та його діаметр D обчислюють за виразами:

; , (4)

де – максимальний діаметр магнітопровода статора; d – мінімальний діаметр магнітопровода статора (див. рис. 2).

В АМ торчакового виконання своєрідно обчислюється також довжина лобових частин обмотки ротора.

3. Особливості аналізу амз

Основну особливість в розрахунок таких машин вносить факт, що глибина проникнення вихрових струмів та потоку у феромагнітний масив ротора , в значній мірі залежить від частоти зміни цих струмів . Так, наприклад, при великих частотах f в роторі (початок пуску – ) =2 мм, а при малих частотах (робочий режим ) =(12) см. Витіснення струмів і потоку ротора на його зовнішню поверхню при великих частотах називають поверхневим ефектом.

Рис. 4. Розподіл силових ліній потоків розсіяння ротора Ф_2

в його феромагнітному масиві

_{Дещо спрощено поверхневий ефект можна пояснити значними потоками розсіяння Ф2 вихрових струмів феромагнітного масиву ротора. Якщо виділити в цьому масиві елементарний стрижень – “активний провідник обмотки” ротора (рис. 4), то як випливає з цього рисунку для нижніх його волокон потокозчеплення зі “своїми” потоками Ф2-Ф2 є більшим від потокозчеплення Ф2 верхніх волокон. Тому сумарна ЕРС нижніх волокон “стрижня” еснв є менша від відповідної ЕРС його верхніх волокон е}свв

( 5)

де – ЕРС у волокнах “стрижня” ротора, індукована основним потоком машини Ф₀. Крім цього індуктивний опір розсіяння нижніх волокон “стрижня” . В результаті цих обставин густина струму верхніх волокон “стрижня” є більша, а в нижніх – менша. І ця різниця є тим істотніша, чим вищою є частота струмів ротора, що по суті і спричиняє поверхневий ефект. Цей поверхневий ефект підсилюється ще додатково поверхневим ефектом витіснення основного магнітного потоку Ф₀ в напрямі до повітряного проміжку машини внаслідок чого зменшується магнітна провідність шляхів цього потоку у нижніх волокнах. Таким чином внаслідок поверхневого ефекту при зміні частоти обертання ротора n (, s) істотно змінюється глибина проникнення струмів і потоків ротора , в масив, а разом з нею змінюються параметри ротора – активний та індуктивний опори. Глибина проникнення хвилі струму по осі y (див. координатні осі ротора на рис. 4) і, залежні від неї величини опорів ротора та визначаються з рівнянь Максвела, які в Декартовій системі координат ротора x,y,z мають вигляд

(6)

З метою спрощення розрахунків приймають, що магнітне поле в роторі плоскопаралельне, напруженість H (x, y) магнітного поля ротора, індукція цього поля, напруженість електричного поля та густина струму є синусоїдними функціями з частотою зміни ; ( – довжина розгортки дуги ротора); магнітна проникність масиву  є сталою; довжина ротора , тобто струми ротора протікають в основному в аксіальному напрямі.

Систему рівнянь (6) перетворимо так, щоби отримати рівняння вищого порядку, але з однією змінною, наприклад . В результаті перетворень отримуємо

(7)

Розв’язок цього рівняння для нашого випадку, як відомо, необхідно шукати у формі

(8)

Якщо цей розв’язок (8) підставити в останню рівність (7), то отримуємо

звідкіля знайдемо

(9)

або

(10)

Подібно з (6) можна визначити інші невідомі [Постн. стр. 581-582].

Знаючи глибину проникнення в масив , або густину струму Z, можна обчислити зведений активний опір ротора

(11)

де p – кільлість пар полюсів; k_ – коефіцієнт, що враховує опір “лобових з’єднань” обмотки ротора.

Більш детально визначення див [Постн. c. 582–584]. Величина опору ротора в заступній схемі АМ

(12)

Враховуючи (10) можна обчислити повний опір ротора

(13)

якщо не враховувати зміни магнітної проникності  масиву та втрат на гістерезис при зміні ковзання. Якщо ж це враховувати, то наближено

.

(14)

Але магнітна проникність  феромагнітного масиву ротора залежить від густини струму ротора. Врахувати зміну  при розрахунку таких машин можна застосовуючи метод послідовних наближень, задавшись величиною  при очікуваному струмі ротора і після розрахунків з використанням заступної схеми машини проводити відповідні корекції прийнятих величин, або методом викладеним в [Постн. с. 585].

Знаючи параметри заступної схеми машини, можна, використовуючи її, обчислити характеристики АМ [Постн. с. 587].

В АМ з МФР призначених для роботи в агресивних середовищах, обмотку статора захищають масивним немагнітним екраном (рис. 1, а; див. екран). Щоб зменшити втрати на вихрові струми, в екрані його виконують з матеріалу з великим питомим електричним опором і незначною магнітною проникністю. Глибина проникнення електромагнітної хвилі через такий екран – достатньо велика і хвиля свобідно проходить через екран в ротор. На заступній магнітній схемі машини екран слід розглядати як додатковий магнітний опір Z_ме, якому в електричній заступній схемі машини відповідає електричний опір Z_е, що вмикається паралельно електричному опорові Z_м вітки намагнічування (рис. 5). Складові цього опору Z_е немагнітного екрану визначаються подібно, як для загальмованого НПР (S_е=1).