1.2. Алгоритм нахождения фиктивных аргументов.

1. Область определения функции алгебры логики разбивают на два подмножества: первое подмножество  – множество наборов значений аргументов, на которых функция принимает значения, равные единице и второе  – подмножество значений наборов аргументов, на которых функция принимает значение ноль.

2. В обоих подмножествах вычёркивается столбец, соответствующий аргументу, анализируемому на существенность.

3. Если после вычеркивания в обоих подмножествах одинаковых наборов не появилось, то исследуемый аргумент является фиктивным.

Пример 1.2.

В функции алгебры логики заданный таблицей 1.1 исследовать на фиктивность аргумент . Согласно пункту № 1 алгоритма область определения функции разбиваем на два подмножества: и :

В соответствии с пунктом №2 в обоих подмножествах и вычёркивается столбец, соответствующий аргументу, анализируемому на существенность. Следуя условию, нам необходимо вычеркнуть второй столбец подмножеств. В подмножествах и после вычёркивания второго столбца появились одинаковые наборы <000>, <011>, <101>, <110>. Следовательно, аргумент является фиктивным.

Теорема 1.1:

Число функций алгебры логики зависящих от аргументов конечно и равно .

Доказательство:

Пусть функция алгебры логики зависит от  аргументов. Составим для функции таблицу истинности (табл.1.2).

Таблица 1.2

Таблица истинности функции, зависящей от аргументов

№ п/п				…
1	0	0	0	…	0	0
2	0	0	0	…	0	1
3	0	0	0	…	1	0
…	…	…	…	…	…	…
k	1	1	1	…	1	1

В таблице значения функции обозначены переменными , . Количество функций алгебры логики совпадает с числом наборов . Число таких наборов составляет . Но , следовательно .

1.3. Элементарные функции алгебры логики

Рассмотрим функцию алгебры логики , зависящую от аргументов.

Допустим, что , т.е. функция не содержит ни одного аргумента. Определим количество функций алгебры логики, не содержащих аргументов. Согласно теореме 1 это количество составит . Таким образом, существует две функции алгебры логики, не содержащие аргументов. Эти функции называются константами: и .

Допустим, что , т.е. имеем класс функций алгебры логики, зависящих от одного аргумента и имеющих вид: . Определим количество функций алгебры логики такого классаю В соответствии с теоремой 1.1 это количество будет равно . В множестве этих функций найдутся функции как существенно зависящие от своего аргумента, так и функции, несущественно зависящие от него. Представим это множество функций посредством таблицы истинности (табл. 1.3). Таблица демонстрирует, что функции и несущественно зависят от своего аргумента (эти функции помечены в третьей строке таблицы сочетаниями «н/с»), а функции и существенно зависят от аргумента и помечены буквой «с». При этом значение функции повторяет значение аргумента . Функция же принимает значения, обратные значению аргумента и носит название «не »: .

Таблица 1.3