Доказательства теорем

№

А

В

Дополнительная информация

1

Мажоранта A

Наибольший элемент A

Понятия, <X,  , A X

2

Супремум A, supA

Наименьшая мажорантa A во множестве всех мажорант

Понятия, <X,  , A X

3

Инфимум A, infA

Миноранта A  A

Понятия, <X,  , A X

4

Ограниченное сверху подмножество

Подмножество A, для которого существует мажоранта

Понятия, <X,  , A X

5

Цепь

Подмножество A, у которого нет строгой мажоранты: не xXa  x aA

Понятия, <X,  , A X

6

Наибольший э. {{2}, {2,3,4}}

sup{{1}, {2,3,4}}

Множества, (N)

7

x - наибольший э. в А

x = supA

Параметрические высказывания,<X,, AX

8

a  x aA & xA

x = supA

Параметрические высказывания,<X,, AX

9

x - наименьший э. в А

x  a aA & xA

Параметрические высказывания,<X,, AX

10

Х можно вполне упорядочить

В Х  сквозная цепь

Пар-е выс-я,<X, - ЧУМ

11

Миноранта А, наибольшая во множестве всех минорант

minA

Понятия, X,Y ObS

12

Мажоранта А, наименьшая во м. всех мажорант А

maxA

Понятия, X,Y ObS

№

А

В

Дополнительная информация

1

Мажоранта A  A

Элемент xX  a  x aA

Понятия, <X,  , A X

2

Наименьший элемент A

Миноранта A  A

Понятия, <X,  , A X

3

Наименьший элемент A

Инфимум A, infA

Понятия, <X,  , A X

4

Элемент м. А

Элемент minA  A aA  a  minA  aminA

Понятия, <X,  , A X

5

Подмножество A, для которого существует мажоранта

Cквозное подмножество

Понятия, <X,  , A X

6

Элемент S(X, (Y))

Многозначное отображение

Понятия, X,Y ObS

7

{min{{1}, {2,3}}}

{max{{1}, {2,3}}}

Множества, (N)

8

a  x aA & xA

x  z z - мажоранта А

Параметрические высказывания,<X,, AX

9

x = supA

x  z z - мажоранта А

Параметрические высказывания,<X,, AX

10

x₁  x₂ & x₂  x₁

x₁, x₂ - наименьшие э. в А

Параметрические высказывания,<X,, AX

11

F:X(Y)  Fx xX

 f:XY  fxFx xX

Пар-е выс-я,<X, - ЧУМ

12

supA

maxA

Понятия, X,Y ObS

№

А

В

Дополнительная информация

1

Миноранта A  A

Миноранта A

Понятия, <X,  , A X

2

Наибольшая минорантa A во множестве всех минорант

Элемент xX  x  a  aA

Понятия, <X,  , A X

3

Наименьший элемент A

Минимальный элемент A, minA

Понятия, <X,  , A X

4

Отображение F:X(Y)

Элемент S(X,Y)

Понятия, X,Y ObS

5

Отображение f : X  Y xX  fx  Fx

Функциональное отношение в XY

Понятия, X,Y ObS

6

sup{, {2}, {3,4}}

sup{, {2}, {3}, {4}}

Множества, (N)

7

inf{{2,3}, {1,2,3}, {3,4}}

sup{{2,5}, {1,2,5}}

Множества, (N)

8

{{2}, , {2,3}} - цепь

{{2}, , {2,3}} - сквозное множество

Параметрические высказывания, ({1,2,3})

9

x = infA

x - наименьший э. в А

Параметрические высказывания,<X,, AX

10

x = minA

x - наименьший э. в А

Параметрические высказывания,<X,, AX

11

supA единственен

infA единственен

Параметрические высказывания,<X,, AX

12

infA

minA

Понятия, X,Y ObS

№

А

В

Дополнительная информация

1

Наименьшая мажорантa A во множестве всех мажорант

Наименьший элемент A

Понятия, <X,  , A X

2

Элемент maxA  A aA  amaxAamaxA

Наибольший элемент A

Понятия, <X,  , A X

3

Подмножество A, для которого существует миноранта

Элемент системы всех множеств

Понятия, <X,  , A X

4

ЧУМ А

Подмножество A, в котором любые два элемента сравнимы

Понятия, <X,  , A X

5

Oднозначная ветвь м. о. F

Отображение f : X  Y xX  fx  Fx

Понятия, X,Y ObS

6

Наибольшая миноранта м. {{1}, {2}, {1,2}}

Наименьший э. м. {{1}, {1,3,5}}

Множества, (N)

7

x = maxA

x - наибольший э. в А

Параметрические высказывания,<X,, AX

8

x₁, x₂ - наибольшие э. в А

x₂  x₁ & x₁  x₂

Параметрические высказывания,<X,, AX

9

С - сквозная цепь в <X,

yX  xy  xC

Пар-е выс-я,<X, - ЧУМ, в котором  цепь ограничена сверху

10

 цепь в Х ограничена сверху

В Х  максимальный э. maxX

Пар-е выс-я,<X, - ЧУМ

11

 сквозная цепь в Х

yX  xX  x  y  x  y

Пар-е выс-я,<X, - ЧУМ

12

Э. yA  aA & a  y  a = y

infA

Понятия, X,Y ObS