4.2. Сортовая прокатка
В зависимости от формы поперечного сечения раската различают простые сортовые, фасонные и периодические профили [8]. Простые сортовые профили имеют форму простой геометрической фигуры: квадрата, круга, шестигранника, прямоугольника. Для прокатки таких профилей применяют калибры простой формы: ящичные, овальные, шестиугольные, квадратные и др. Совокупность чередующихся калибров одного или двух видов называют системой калибров. Часто в системах калибров чередуются неравноосные калибры (например, овал) и равноосные калибры (например, квадрат). Такие системы калибров обеспечивают деформацию металла от одного равноосного сечения к другому. Название системы калибров включает виды чередующихся калибров. Наиболее распространенными являются следующие системы калибров (рис. П1 и П2): прямоугольник-ящичный калибр (система ящичных калибров), ромб-квадрат, ромб-ромб и др. Каждая система калибров имеет свои преимущества и недостатки, что предопределяет область ее применения. Преимущества и недостатки различных систем подробно описаны в работе [8].
Для построения калибров простой формы необходимо определять следующие размеры:
- высоту
и ширину
калибра;
- глубину
и ширину
вреза ручьев. Для калибров располагающихся
симметрично относительно линии прокатки
(калибры простой формы) глубину вреза
ручьев определяют по формуле
,
S - величина зазора;
- радиусы закруглений по дну калибра r и по буртам r1.
При расчете калибровок валков требуется
определить также периметр калибра.
Степень заполнения калибров металлом
характеризуют величиной
.
Предельное значение
,
допустимое на практике максимальное
значение
.
Площадь поперечного сечения полосы
зависит от размеров калибровки и степени
их заполнения. Формулы для определения
получены из геометрических соотношений.
Следует иметь в виду, что если при расчете
по указанным формулам подкоренное
выражение получается отрицательным,
то это означает, что калибр переполнен:
.
Методы расчета формоизменения металла и энергосиловых параметров при прокатке в калибрах можно разделить на три группы: эмпирические; соответственной полосы; методы, основанные на использовании законов механики деформируемого тела.
Эмпирические методы основаны на обобщении накопленного практического опыта создания калибровок валков. Метод соответственной полосы заключается в том, что расчет деформации фасонной полосы в калибре заменяют расчетом деформации соответственной прямоугольной полосы в гладких валках. Наиболее широкое применение получил метод совместного решения упрощенных уравнений равновесия к уравнениям пластичности, позволяющей определять энергосиловые параметры для плоских и осесимметричных задач.
Контактное давление при прокатке прямоугольных полос на гладкой бочке валков определяется по формуле А. И. Целикова [9]
,
где
− коэффициент, учитывающий влияние
среднего главного напряжения, т. е.
влияние ширины раската
(при прокатке на блюминге можно принять
;
− коэффициент напряженного состояния,
учитывающий влияние на контактное
давление внешнего трения;
− коэффициент, учитывающий влияние
внешних зон по отношению к геометрическому
очагу деформаций; σ − сопротивление
деформации, определяемое в зависимости
от марки стали, температуры прокатки,
степени и скорости деформации, МПа.
При расчете давления прокатки
в калибрах в эту формулу вводится как
множитель коэффициент
.
М. А. Зайков, установил, что эту формулу
можно использовать для случая прокатки
в калибрах, если параметр δ определять
по формуле
,
где α − угол захвата,
и
− периметр и ширина калибра. При расчете
давления размеры соответственных полос
рекомендуется определять по формулам
и
,
где
,
,
и
−
соответственно площадь, ширина, высота
фасонной полосы и высота соответственной
полосы.
В. С. Смирнов при расчете контактного давления рекомендует определять коэффициенты , и по следующим формулам:
,
,
,
,
где
− относительное обжатие полосы.
Усилие и момент прокатки независимо от метода определения контактного давления рассчитывают по формуле:
,
,
где
− площадь контактной поверхности, ψп
− коэффициент плеча приложения усилия
прокатки, принимающий значение 0,45-0,65.
Площадь контактной поверхности обычно определяют с применением методов соответственной полосы по формуле
,
где
,
и
,
− ширина и высота соответственных полос
до и после прохода;
− рабочий диаметр валков.
При выводе приведенных выше формул для расчета контактного давления р задача объемного течения металла при прокатке в калибрах с помощью ряда допущений сводится к плоской, что обусловлено применением метода совместного решения упрощенных уравнений равновесия с уравнением пластичности или метода характеристик. Кроме того, при расчете по этим формулам широко используют методы соответственной полосы. Все это приводит к погрешностям при определении энергосиловых параметров в случаях сортовой прокатки. Для минимизации погрешности применяют метод расчета формоизменения и энергосиловых параметров, основанный на применении вариационного принципа минимума полной мощности, представленный в работе [8].
Использование приведенных методик расчета покажем на примере холодной сортовой прокатки кованой заготовки из палладия (см. раздел 4.1) размерами 15х15 мм с целью получения шестигранной заготовки под волочение с площадью поперечного сечения 1,0 мм2 .
В основе расчетов формоизменения металла лежит рациональное распределение вытяжек (λ) по проходам. Суммарная вытяжка составила 218. Практические данные показывают, что максимальная вытяжка может быть равна 98, что соответствует 99 % степени холодной деформации. Поэтому необходимо ввести отжиг при степени деформации 80 %. Коэффициент вытяжки был распределен следующим образом: на первых двух проходах вытяжка минимальна и составила 1,15-1,2, для постепенного заполнения шестигранной формы калибра исходной заготовки, квадратного сечения. Затем, с 3 по 12 калибр, прокатывать с максимальной вытяжкой 1,3, причем после 7 прохода необходимо произвести отжиг. По мере уменьшения площади катаемой заготовки (катанки), понижаем коэффициент вытяжки до 1,2 с 13 по 25 проход и на 26 проходе до 1,1. Понижение вытяжки обусловлено возможным обрывом при степени деформации более 90 %. Схема распределения вытяжек представлена на рис. 4.7.
Рис. 4.7. Распределение вытяжек по проходам
С учетом такого распределения коэффициентов вытяжки были просчитаны геометрические размеры калибров. На рис. 4.8 приведена схема калибра шестигранной формы с указанием расчетных параметров. Для первого прохода геометрические параметры калибра рассчитываются согласно методике, изложенной в работе [8].
Рис.4.8. Геометрические размеры формы ручья калибра шестигранник-шестигранник
Площадь поперечного сечения после прохода определяется, как:
;
мм2.
Радиус описанной окружности шестигранника после первого прохода:
;
мм.
Сторона шестигранника:
;
мм.
Радиус вписанной окружности равен:
;
мм.
Тогда ширина раската составляет:
;
мм.
Степень деформации за один проход:
%;
%.
Суммарная степень деформации:
;
%.
Аналогично приведенному примеру проводим расчет для остальных проходов. Полученные результаты сводим в табл. 4.4.
В результате расчета получены размеры калибров по переходам, определены необходимые данные, например, такие как значения ширины раската, опираясь на которые производиться дальнейший расчет энергосиловых параметров.
Расчет энергосиловых параметров заключается в определении давления, силы и момента прокатки для предложенной системы калибров (в данном примере квадрат-шестиугольник). Зная паспортные данные стана и опираясь на пример расчета энергосиловых параметров [8], расчет проводим следующим образом.
Средняя степень и скорость деформации для системы квадрат-шестиугольник рассчитывается:
,
где ак – отношение осей калибра
;
;
.
Скорость деформации:
;
с-1.
где
– диаметр валков,
мм.
Таблица 4.4
Исходные и расчетные данные режимов сортовой прокатки
№ прохода |
λед |
λсум |
bi, мм |
Bi, мм |
R, мм |
r, мм |
Fi мм2 |
εед , % |
ε∑, % |
|
|
|
7,44 |
3,79 |
10,7 |
1,90 |
225 |
|
|
1 |
1,15 |
1,2 |
6,94 |
3,53 |
10,0 |
1,77 |
195,65 |
13,0 |
13,04 |
2 |
1,2 |
1,4 |
6,33 |
3,23 |
9,2 |
1,61 |
163,04 |
16,7 |
27,54 |
3 |
1,3 |
1,8 |
5,55 |
2,83 |
8,0 |
1,41 |
125,42 |
23,1 |
44,26 |
4 |
1,3 |
2,3 |
4,87 |
2,48 |
7,0 |
1,24 |
96,48 |
23,1 |
57,12 |
5 |
1,3 |
3,0 |
4,27 |
2,18 |
6,2 |
1,09 |
74,21 |
23,1 |
67,02 |
6 |
1,3 |
3,9 |
3,75 |
1,91 |
5,4 |
0,95 |
57,09 |
23,1 |
74,63 |
7 |
1,3 |
5,1 |
3,29 |
1,67 |
4,7 |
0,84 |
43,91 |
23,1 |
80,48 |
Отжиг |
|||||||||
8 |
1,3 |
1,3 |
2,88 |
1,47 |
4,2 |
0,7 |
33,78 |
23,1 |
23,08 |
9 |
1,3 |
1,7 |
2,53 |
1,29 |
3,7 |
0,64 |
25,98 |
23,1 |
40,83 |
10 |
1,3 |
2,2 |
2,22 |
1,13 |
3,2 |
0,56 |
19,99 |
23,1 |
54,48 |
11 |
1,3 |
2,9 |
1,94 |
0,99 |
2,8 |
0,50 |
15,37 |
23,1 |
64,99 |
12 |
1,3 |
3,7 |
1,71 |
0,87 |
2,5 |
0,43 |
11,83 |
23,1 |
73,07 |
13 |
1,2 |
4,5 |
1,56 |
0,79 |
2,2 |
0,40 |
9,86 |
16,7 |
77,56 |
14 |
1,2 |
5,3 |
1,42 |
0,72 |
2,1 |
0,36 |
8,21 |
16,7 |
81,30 |
15 |
1,2 |
6,4 |
1,30 |
0,66 |
1,9 |
0,33 |
6,84 |
16,7 |
84,41 |
16 |
1,2 |
7,7 |
1,18 |
0,60 |
1,7 |
0,30 |
5,70 |
16,7 |
87,01 |
17 |
1,2 |
9,2 |
1,08 |
0,55 |
1,6 |
0,28 |
4,75 |
16,7 |
89,18 |
18 |
1,2 |
11,1 |
0,99 |
0,50 |
1,4 |
0,25 |
3,96 |
16,7 |
90,98 |
19 |
1,2 |
13,3 |
0,90 |
0,46 |
1,3 |
0,23 |
3,30 |
16,7 |
92,48 |
20 |
1,2 |
16,0 |
0,82 |
0,42 |
1,2 |
0,21 |
2,75 |
16,7 |
93,74 |
21 |
1,2 |
19,2 |
0,75 |
0,38 |
1,1 |
0,19 |
2,29 |
16,7 |
94,78 |
22 |
1,2 |
23,0 |
0,69 |
0,35 |
1,0 |
0,17 |
1,91 |
16,7 |
95,65 |
23 |
1,2 |
27,6 |
0,63 |
0,32 |
0,9 |
0,16 |
1,59 |
16,7 |
96,38 |
24 |
1,2 |
33,1 |
0,57 |
0,29 |
0,8 |
0,15 |
1,33 |
16,7 |
96,98 |
25 |
1,2 |
39,7 |
0,52 |
0,27 |
0,8 |
0,13 |
1,11 |
16,7 |
97,48 |
26 |
1,1 |
43,7 |
0,50 |
0,25 |
0,7 |
0,13 |
1,00 |
9,1 |
97,71 |
Независимые безразмерные параметры определяются, как:
;
;
;
.
Фактор формы очага деформации:
;
.
Коэффициент напряженного состояния:
Тогда контактное давление:
,
где σ – предел текучести,
;
МПа.
Контактная площадь металла с валками равняется:
;
мм2.
Тогда усилие прокатки находится из произведения контактного давления на контактную площадь металла с валками:
;
кН.
Коэффициент nвал для схема квадрат-шестиугольник:
;
.
Крутящий момент деформации определяется по формуле:
;
кH∙м.
Аналогично приведенному выше примеру проводится расчет 25 проходов до получения конечного сечения 1,0 мм2. Полученные результаты сведены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Энергосиловые параметры сортовой прокатки
№ прохода |
εср, % |
U, с-1 |
ак, |
А, |
1/ή, |
m, |
nσ, |
σ, МПа |
p, MПа |
F, мм2 |
Р, кН |
nвал |
Мвал, кН*м |
|
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|||||||||
1 |
0,14 |
10,28 |
1,67 |
18,30 |
1,07 |
0,79 |
1,25 |
629,80 |
907,71 |
54,49 |
49,46 |
0,08 |
1,0939 |
|
|||||||||
2 |
0,16 |
11,55 |
1,67 |
20,05 |
1,10 |
0,93 |
1,21 |
797,67 |
1107,27 |
56,37 |
62,42 |
0,11 |
1,6762 |
|
|||||||||
3 |
0,21 |
13,67 |
1,67 |
22,86 |
1,14 |
1,18 |
1,14 |
943,71 |
1237,54 |
59,65 |
73,82 |
0,17 |
2,6241 |
|
|||||||||
4 |
0,21 |
14,60 |
1,67 |
26,06 |
1,14 |
1,26 |
1,15 |
1021,30 |
1356,32 |
48,99 |
66,45 |
0,16 |
2,4045 |
|
|||||||||
5 |
0,21 |
15,59 |
1,67 |
29,71 |
1,14 |
1,35 |
1,17 |
1060,42 |
1428,55 |
40,24 |
57,49 |
0,16 |
2,1209 |
|
|||||||||
6 |
0,21 |
16,64 |
1,67 |
33,88 |
1,14 |
1,44 |
1,19 |
1078,35 |
1476,36 |
33,05 |
48,80 |
0,15 |
1,8378 |
|
|||||||||
7 |
0,21 |
17,77 |
1,67 |
38,63 |
1,14 |
1,54 |
1,21 |
1084,95 |
1512,82 |
27,15 |
41,07 |
0,15 |
1,5800 |
|
|||||||||
Отжиг |
|||||||||||||||||||||||
8 |
0,21 |
18,98 |
1,67 |
44,04 |
1,14 |
1,64 |
1,24 |
750,10 |
1067,89 |
22,30 |
23,81 |
0,14 |
0,0936 |
||||||||||
9 |
0,21 |
20,26 |
1,67 |
50,21 |
1,14 |
1,75 |
1,27 |
917,91 |
1338,14 |
18,32 |
24,51 |
0,14 |
0,0984 |
||||||||||
10 |
0,21 |
21,64 |
1,67 |
57,25 |
1,14 |
1,87 |
1,30 |
1007,84 |
1509,63 |
15,05 |
22,71 |
0,14 |
0,0930 |
||||||||||
11 |
0,21 |
23,11 |
1,67 |
65,28 |
1,14 |
2,00 |
1,34 |
1053,85 |
1628,40 |
12,36 |
20,12 |
0,14 |
0,0838 |
||||||||||
12 |
0,21 |
24,67 |
1,67 |
74,43 |
1,14 |
2,13 |
1,39 |
1075,54 |
1722,36 |
10,15 |
17,48 |
0,13 |
0,0739 |
||||||||||
13 |
0,16 |
23,30 |
1,67 |
81,53 |
1,10 |
1,88 |
1,49 |
1082,43 |
1860,59 |
6,87 |
12,79 |
0,08 |
0,0429 |
||||||||||
14 |
0,16 |
24,39 |
1,67 |
89,31 |
1,10 |
1,97 |
1,53 |
1085,37 |
1909,87 |
5,99 |
11,45 |
0,08 |
0,0389 |
||||||||||
15 |
0,16 |
25,53 |
1,67 |
97,84 |
1,10 |
2,06 |
1,57 |
1085,86 |
1960,08 |
5,23 |
10,25 |
0,08 |
0,0353 |
||||||||||
16 |
0,16 |
26,72 |
1,67 |
107,18 |
1,10 |
2,16 |
1,61 |
1084,92 |
2013,56 |
4,56 |
9,18 |
0,08 |
0,0319 |
||||||||||
17 |
0,16 |
27,96 |
1,67 |
117,41 |
1,10 |
2,26 |
1,66 |
1083,19 |
2072,26 |
3,98 |
8,24 |
0,08 |
0,0289 |
||||||||||
18 |
0,16 |
29,27 |
1,67 |
128,61 |
1,10 |
2,36 |
1,72 |
1081,10 |
2137,92 |
3,47 |
7,42 |
0,08 |
0,0262 |
||||||||||
19 |
0,16 |
30,63 |
1,67 |
140,89 |
1,10 |
2,47 |
1,78 |
1078,90 |
2212,17 |
3,03 |
6,69 |
0,08 |
0,0237 |
||||||||||
20 |
0,16 |
32,06 |
1,67 |
154,34 |
1,10 |
2,59 |
1,85 |
1076,75 |
2296,67 |
2,64 |
6,06 |
0,08 |
0,0215 |
||||||||||
21 |
0,16 |
33,56 |
1,67 |
169,07 |
1,10 |
2,71 |
1,94 |
1074,75 |
2393,15 |
2,30 |
5,51 |
0,08 |
0,0195 |
||||||||||
22 |
0,16 |
35,12 |
1,67 |
185,20 |
1,10 |
2,84 |
2,03 |
1072,92 |
2503,50 |
2,01 |
5,03 |
0,08 |
0,0177 |
||||||||||
23 |
0,16 |
36,76 |
1,67 |
202,88 |
1,10 |
2,97 |
2,13 |
1071,29 |
2629,78 |
1,75 |
4,60 |
0,08 |
0,0161 |
||||||||||
24 |
0,16 |
38,47 |
1,67 |
222,24 |
1,10 |
3,11 |
2,25 |
1069,86 |
2774,31 |
1,53 |
4,24 |
0,08 |
0,0146 |
||||||||||
25 |
0,16 |
40,27 |
1,67 |
243,45 |
1,10 |
3,25 |
2,39 |
1068,62 |
2939,69 |
1,33 |
3,92 |
0,08 |
0,0133 |
||||||||||
26 |
0,11 |
34,98 |
1,67 |
255,34 |
1,05 |
2,44 |
2,33 |
1068,04 |
2855,97 |
0,83 |
2,37 |
0,04 |
0,0060 |
||||||||||
На основании расчетных данных строят графические зависимости энергосиловых параметров от номера прохода (рис. 4.9-4.11).
Рис. 4.9. Зависимость усилия прокатки от номера прохода
Рис. 4.10. Зависимость контактного давления валков от номера прохода
Рис.4.11. Зависимость момента прокатки от номера прохода