Билет №9
1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.
Логические операции ИЛИ (логическое сложение) (дизъюнкция).
Мама диктует вам сложное условие, если ты уберешь в комнате или вымоешь всю посуду после ужина, то пойдешь на дискотеку. Условие можно записать так, «убрал в комнате?» или «вымыл посуду?»
На каждый из двух простых вопросов можно ответить «да» и «нет». Решение принимается в зависимости от ответа на эти вопросы.
П
редставим
с помощью таблицы все возможные варианты
принятия решения.
Убрал в комнате?
Вымыл посуду? Пойдешь на
дискотеку?
Нет
(ложь). Нет (ложь).
Нет (ложь).
Нет
(ложь). Да (истина).
Да (истина).
Да
(истина). Нет (ложь).
Да (истина).
Да
(истина). Да (истина).
Да (истина).
Такую таблицу принято называть таблицей истинности. Из нее можно сделать вывод, что операция ИЛИ дает вам три различных варианта принятия положительного решения по вопросу, или убрать, или вымыть посуду, или сделать то и другое.
Принятие решения по этому сложному условию имеет следующий вид, если сложное условие истинно, то можно идти на дискотеку (в противном случае, очевидно, придется сидеть дома).
Логическая операция И (логическое умножение) (конъюнкция).
Вы пришли устраиваться на работу по объявлению, в котором оговаривается, что от вас требуется знание компьютера и стаж работы по специальности. Условие может быть сформулировано так, «имеете стаж работы?» И «знаете компьютер?». На каждый из двух простых вопросов можно ответить и «да» и «нет».
В
озможные
сочетания ответов для принятия решения,
Имеете стаж работы?
Знаете компьютер? Будете
приняты на работу
Нет
(ложь). Нет (ложь).
Нет (ложь).
Нет
(ложь). Да (истина).
Нет (ложь).
Да
(истина). Нет (ложь).
Нет (ложь).
Да
(истина). Да (истина).
Да (истина).
Из таблицы можно сделать вывод, что операция И дает вам всего один вариант принятия положительного решения, наличие стажа работы и знание компьютера одновременно.
Принятие решения по этому сложному условию имеет все тот же стандартный вид, если условие истинно, то вы принимаетесь на работу (в противном случае, очевидно, не принимаетесь).
Следует заметить, что анализ сложного условия требует точности и понимания. Если уверенности в правильности вводов нет, то сложное условие всегда можно заменить последовательным анализом простых условий. Проиллюстрируем эту мысль на несложном «огородном» примере. Чтобы предупредить развитие болезней, помидоры и огурцы опрыскиваются бордосской жидкостью - смесь растворов медного купороса и извести. Главное условие при использование такой жидкости--раствор не должен быть кислотным. Проверяется это лакмусовой бумажкой. Тут возможны три варианта реакции, бумажка покраснела (кислотная реакция), посинела (щелочная) или не изменила цвет (нейтральная).
Возможны следующие варианты логической модели принятия решения.
Алгоритм поведения (вариант 1)
Смешать растворы.
Опустить в жидкость лакмусовую бумажку.
Если бумажка посинела или не изменила цвет,
То можно опрыскивать,
Иначе добавить извести
И повторить действия, начиная с пункта 2.
Конец алгоритма
Эта модель содержит условие, которое истинно во всех случаях, кроме одновременной ложности двух исходных выражений, бумажка не посинела и не сохранила цвет.
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) дает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное—истинным.
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания.
Пусть А= «два умножить на два равно четырем» истинное высказывание, тогда высказывание F,образованное с помощью операции логического отрицания, «два умножить на два не равно четырем»-ложно.
Инверсию над логическим высказыванием А принято обозначить Ā. Образуем высказывание F, являющейся логическим отрицанием А.
F=Ā.
Истинности такого высказывания задается таблицей истинности функции логического отрицания.
A
F=Ā
1
0
Истинности высказывания, образованного с помощью операции логического отрицания, можно легко определить с помощью таблицы истинности. Например, высказывание «два умножить на два не равно четырем» ложно (А=0), а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «два умножить на два равно четырем» истинно (F=1).