6. Анализ вариационных рядов.

Последовательность вариантов с соответствующими частотами называется дискретным вариационным рядом.

Сумма всех частот равна определенному числу , которое называется объемом совокупности:

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой :

Вариационные ряды изображаются графически с помощью полигона и гистограммы.

Полигон частот -это ломанная, отрезки которой соединяют точки:

.

Полигон относительных частот – это ломанная, отрезки которой соединяют точки:

Показатели вариации:

1. - средняя арифметическая.

2. -размах вариации , где -наибольший вариант, -наименьший вариант.

3. - дисперсия дискретного ряда распределения.

4. - среднее квадратичекое отклонение.

5. - среднее линейное отклонение.

6. - коэффициент вариации.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6.1

По данным выборочного обследования получе­но следующее распределение семей по среднедушевому доходу

Среднедушевой доход семьи в месяц, у.е.	до 25	25-50	50-75	75-100	100-125	125-150	150 и выше
Количество обследованных семей	46	236	250	176	102	78	12

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дис­персию, среднее квадратическое отклонение, коэффи­циент вариации. Объясните полученные результаты.

Задача 6.2

Постройте гистограмму частот, найдите сред­нюю заработную плату работников одного из цехов про­мышленного предприятия.

Заработная плата, у.е.	50-75	75-100	125-150	150-175	175-200	200-225
Число работников	12	23	37	19	15	9

Рассчитайте среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации заработной платы.

Задача 6.3

Ниже представлена группировка отраслей и под­отраслей промышленности по темпам роста цен на изготавливаемую продукцию за период с начала года.

Сентябрь 2001 г., % к декабрю 2000 г.	92,1-100	100,1-108	108,1-116	116,1-124	124,1-132	132,1-140
Число отраслей и подотраслей, единиц	4	15	21	31	19	18

Найдите среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент ва­риации. Постройте гистограмму. Сделайте выводы.

Задача 6.4

По результатам выборочного обследования тор­говых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса.

Выручка от продажи Товара, тыс. у.е.	до 1	1-1,2	1,2-1,4	1,4-1,6	1,6-1,8	1,8-2,0	2,0 и выше
Число торговых киосков	10	12	22	26	18	7	5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклоне­ние, коэффициент вариации. Объясните получен­ные результаты.

Задача 6.5

Имеются данные о денежной эмиссии, осуще­ствлявшейся ЦБ РФ в период 1991-1994 гг.

Годы	1991	1992	1993	1994
Размеры эмиссии, млрд. руб.	89,3	1513,0	10904,8	23169,9

Найдите среднегодовой размер эмиссии за ука­занный период. Охарактеризуйте колеблемость раз­мера эмиссии с помощью различных показателей вариации.

Задача 6.6

Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм соб­ственности были проведены выборочные бизнес обследования и получены следующие результаты:

Интервалы значений показателя деловой активности, бал	0-8	8-16	16-24	24-32
Число предприятий (акционерные общества открытого типа)	10	15	8	5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее значение показателя деловой ак­тивности, дисперсию, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации. Объясните по­лученные результаты.

Задача 6.7

Продажа акций на аукционе акционерными обществами города характеризуется следующими данными:

Продажа акций, % от уставного капитала	9-15	15-21	21-27	27-33
Число акционерных обществ открытого типа	3	5	4	2

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний процент продажи акций. Охарак­теризуйте колеблемость процента продажи акций с помощью соответствующих показателей.

Задача 6.8

Имеются выборочные данные о числе сделок, заключенных брокерскими фирмами и конторами города в течение месяца.

Число заключенных сделок	10-30	30-50	50-70	70-90
Число брокерских фирм и контор	20	18	12	5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее число заключенных сделок, дис­персию, среднее квадратическое отклонение, коэф­фициент вариации, размах вариации. Объясните полученные результаты.

Задача 6.9

Имеются выборочные данные о стоимости по­требительской корзины из 19 основных продуктов по городам Ростовской области (на начало апреля 1996 г.).

Стоимость потребительской корзины, тыс. руб.	196	208	216	222	227	240
Число городов области	2	3	4	4	5	7

Постройте полигон распределения частот. Най­дите среднюю стоимость потребительской корзины в выборке, дисперсию, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации. Объясните по­лученные результаты.

Задача 6.10

Кредиты ЦБ РФ предприятиям России за 7 ме­сяцев 1992 г. (с апреля по октябрь) характеризуют­ся следующими данными:

Месяц	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь
Размер кредитов, млрд. руб.	918,1	1025,3	1041,8	1393,0	1860,0	2153,2	2731,0

Найдите среднемесячный размер кредита за ука­занный период. Охарактеризуйте колеблемость раз­меров кредита с помощью соответствующих пока­зателей.

Задача 6.11

Предположим, что на некотором предприя­тии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.

Число дней, пропущенных в текущем месяце	0	1	2	3	4	5
Число работников	10	17	25	28	30	27

Постройте полигон распределения частот. Най­дите среднее число пропущенных дней, стандарт­ное отклонение, коэффициент вариации. Является ли распределение симметричным?

Задача 6.12

Постройте гистограмму частот, найдите сред­нюю арифметическую, среднее квадратическое от­клонение и коэффициент вариации для данных о дневной выручке в магазине электроники.

Выручка, у.е.	0-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700
Число дней	3	5	9	14	8	3

Задача 6.13

Имеются данные о числе тонн грузов, пере­возимых еженедельно паромом некоторого морско­го порта в период навигации: 398, 412, 560, 474, 544, 690, 587, 600, 613, 457, 504, 477, 530, 641, 359, 566, 452, 633, 474, 499, 580, 606, 344, 455, 505, 396, 347, 441, 390, 632, 400, 582.

Составьте вариационный ряд. Найдите среднюю арифметическую. Рассчитайте показатели вариации ряда. Сделайте анализ полученных результатов.

Задача 6.14

Предположим, у вас есть следующая инфор­мация об акциях А и В:

Экономическое состояние в следующем году	Вероятность того, что произойдет	Возврат по акции В в следующем году, %	Возврат по акции А в следующем году, %
Снижение деловой активности	0,3	9,8	10
Умеренный рост	0,4	11,2	11
Подъем деловой активности	0,3	13	12

Рассчитайте среднюю арифметическую, диспер­сию и коэффициент вариации для акций А и В. Если вы решили купить одну акцию, какую из двух вы выберете? Почему?

Задача 6.15

Проанализируйте данные годовых уровней прибыли трех компаний.

Год	Cherry Computers	Lemon Motors	Orange Electronics
1983	14,2	-6,2	37,5
1984	12,3	13,3	-10,6
1985	-16,2	-8,4	40,3
1986	15,4	27,3	5,4
1987	17,2	28,2	6,2
1988	10,3	14,5	10,2
1989	-6,3	-2,4	13,8
1990	-7,8	-3,1	11,5
1991	3,4	15,6	-6,2
1992	12,2	18,2	27,5

Найдите среднее значение и стандартное откло­нение прибыли для каждой из компаний. Сравните результаты их деятельности за 10 лет. Деятельность какой из компаний, по вашему мнению, более ус­пешна?

Задача 6.16

Таблица, приведенная ниже, содержит дан­ные о стоимости акций Charleston Corporation в различных экономических ситуациях.

Экономическое состояние в следующем году	Вероятность того, что произойдет:	Цена за акцию, долларов США
Кризис	0,25	65
Снижение деловой активности	0,25	80
Умеренный рост	0,30	95
Подъем деловой активности	0,20	100

Рассчитайте среднюю стоимость акций, диспер­сию и коэффициент вариации. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 6.17

Администрацию универсама интересует оп­тимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок това­ров, не являющихся предметом ежедневного потреб­ления в семье (таких, например, как сода). Для вы­яснения этого вопроса менеджер универсама в те­чение января регистрировал частоту покупок сто­граммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные : 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8.

Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?

Задача 6.18

Ниже приводятся данные о возрастном со­ставе безработных по Российской Федерации, заре­гистрированных в службе занятости по сведениям на последнюю неделю марта 2001 г., %.

Возраст	16-29	20-24	25-29	30-49	50-54	55-59	60-65
Мужчины	7,7	17,0	11,9	50,9	4,2	5,7	2,6
Женщины	11,2	18,5	11,7	49,5	4,0	3,8	1,3

Найдите средний возраст безработных мужчин и женщин, дисперсию, среднее квадратическое откло­нение и коэффициент вариации. Оцените различия показателей возрастного состава безработных муж­чин и женщин. Сделайте выводы.

Задача 6.19

Число пассажиров компании «Аэрофлот-Дон» одного из рейсов на рейсах между Ростовом и Москвой за 30 дней между апрелем и маем текущего года составило: 128, 121, 134, 118, 123, 109, 120,116,125,128,121,129,130,131, 127, 119, 114, 124, 110, 126, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132,136, 134,129.

Составьте вариационный ряд. Чему равно сред­нее число пассажиров в рейсе? Рассчитайте показа­тели вариации. Сделайте анализ полученных резуль­татов.

Задача 6.20

Имеются данные о группировке коммерчес­ких банков РФ по величине объявленного уставно­го капитала (на 1 марта 1995 г.).

Объявленный уставный капитал, руб.	До 100 млн	100-500 млн	500млн-1млрд	Свыше 1 млрд
Число коммерческих банков	87	1075	377	1004

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний размер объявленного уставного капитала коммерческих банков РФ. Охарактеризуйте колеблемость размера объявленного уставного капитала коммерческих банков с помощью соответствую­щих показателей.