2.3. Математическое программирование экстремальных задач

В производственной практике и в жизни универсальным и об­щим является стрем-ление максимально возможного приближения к поставленной цели наиболее быстрым способом, с наименьшими затратами.

Практика показывает, что большие затруднения вызывает даже однозначная форму-лировка цели в количественном выражении, так называемая целевая функция, или критерий эффективности, тем более, что мы часто одновременно стремимся к противоречивым це­лям. Поэтому важно, чтобы цель была сформулирована таким образом, чтобы при управлении процесс протекал наилучшим образом с точки зрения данной целевой функции, имея при этом ввиду, что экстремальное значение целевой функции достигается с помощью режимных параметров процес­са. При этом необходимо считаться с тем, что управляющие воздей­ствия могут изменяться лишь в определенных, ограниченных пре­делах. Кроме того, на систему могут быть наложены дополнитель­ные ограничения: на значения параметров процесса, на сложность алгоритма управления, на объем используемой информации и др.

Оптимальное управление процессом может рассматриваться как принятие определен-ных решений, соответствующих измене­ниям ситуации. Принятие решения связано с выбором из множе­ства всевозможных, допускаемых обстоятельствами, некоторого одного определен-ного решения. Чем большим числом вариантов мы располагаем, тем больше информации необходимо для их раз­личия и тем более громоздким оказывается описание всей задачи.

Задача принятия решения сводится к нахождению максимального (или минимального) значения целевой функ­ции, а также значений аргументов, при которых этот максимум достигается. Такое максимизирующее (минимизирующее) значение называется оптимальным.

Отыскание оптимального решения в большинстве случаев представляет собой весьма трудоемкую задачу, и практическое применение этих методов, как правило, связано с необходимостью в большом количестве вычислений.

В современных сложных автоматических системах, работающих в самых разнообраз-ных условиях, не только заранее неизвестны уравнения управляемых объектов и внешние воздействия (либо их статистические характеристики), но по различным причинам их нельзя предварительно определить. Иначе говоря, мы сталкива­емся с большей или меньшей началь-ной неопределенностью. Все это хотя и затрудняет управление такими объектами, однако не делает это управление в принципе невозможным. Возможность управления объектами при неполной или даже весьма малой априорной информации основана на применении адаптации и обучения в автоматических системах, которые уменьшают первоначальную неопределен-ность на основе использования информации, получаемой в течение про­цесса управления

В современной теории управления получено много результатов в области детерми-нированного оптимального управления. Были развиты различные аналитические методы, такие как вариацион­ное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина и т. д., и вычислительные методы, такие как метод градиента. Эти методы дают возможность исследовать нелинейные системы управления с переменными параметрами при ограниче­ниях в форме неравенств.