Решение

Падая с высоты , шарик падает на пол со скоростью ₁, а отскакивает вверх со скоростью _2.

По определению коэффициент восстановления k =

По закону сохранения энергии и

_{Откуда: ;}

откуда = . = ^. 2 = 0,5 м.

Количество тепла, выделившегося при ударе шарика о пол, равно разности кинетических энергий тела до удара и после удара:

Дж.

Ответ: = 0,5 м; = 1,48 Дж.

№ вар.	, м	, м/c	k	m, кг	, м	Q, Дж
11	2	0	0,4	0,1	?	?
12	?	0	0,45	0,2	0,7	?
13	3	0,01	?	?	0,9	1,5
14	2,5	0,03	?	?	1,2	1,47
15	1,7	0,25	0,3	0,15	?	?
16	?	0,02	0,25	0,25	0,5	?
17	1,4	0	?	?	0,6	1,49
18	?	0,04	0,35	0,3	0,9	?
19	3,2	0	0,42	0,35	?	?
20	2,7	0,17	?	?	0,4	1,41

Задача 11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой = 1 . Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J₀ = 2,5 кг^.м². Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи (рис.9.).

Дано:

= = m = 10 кг

₁ = 1,5 м

₂ = 0,4 м

= 1

J₀ = 2,5 кг^.м²

- ? А - ?

Рис.9.

Решение

Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. В системе тел скамья – человек – гири взаимодействия этих тел являются внутренними. Все тела системы совершают только вращательное движение вокруг одной и той же оси; они не изменяют момент импульса системы. Внешние силы – сила тяжести, сила нормальной реакции – параллельны оси вращения. Силой трения в оси пренебречь. Моменты всех внешних сил относительно вертикальной оси вращения скамьи равны нулю. Следовательно, момент импульса системы тел остаётся постоянным. По закону сохранения момента импульса

, (1)

где и - моменты импульса системы до и после сближения гирь.

Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде

= J₂ , (2)

где J₁ – момент инерции всей системы до сближения гирь,

_{(2 т.к. две гири)}

Момент инерции гири рассчитываем как для материальной точки, m – масса гири.

J₂ – момент инерции всей системы после сближения гирь,

Выразим угловую скорость через частоту вращения по формуле и подставим в уравнение (2):  = 2

откуда

.

Внешние силы не создают вращающего момента относительно оси и, следовательно, не совершают работы.

Поэтому изменение кинетической энергии системы равно работе, совершённой человеком:

А = W_к = W₂ – W₁.