Кафедра прикладной математики

и информационных технологий

Дипломный проект Тонерян Светлана Ивановна

студентка 5 курса очного отделения

специальность 010200 «Прикладная математика»

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

С УПРАВЛЕНИЕМ

Допустить к защите «__» ________ 2000 г. Заведующий кафедрой _________ Тлюстен В. Ш.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент _________________ Мамий Д. К.

Майкоп, 2000

Приложение 3

ОГЛАВЛЕНИЕ

РЕФЕРАТ 4

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 5

ВВЕДЕНИЕ 6

Глава I. Основные определения и факты 8

1. Некоторые понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений 8

2. Основные определения теории оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина 15

Глава II. Управление системой «хищник-жертва» без учета внутривидовой конкуренции 21

1. Постановка задач управления экологическими системами 21

2. Система «хищник-жертва» с управлением, влияющим на жертв 22

   1. Траектории системы «хищник-жертва» без управления 24

   2. Допустимое управление 29

   3. Структура оптимального управления 33

      1. Исследование оптимального управления с помощью принципа максимума 33

      2. Построение оптимальных траекторий 38

3. Система «хищник-жертва» с управлением, влияющим на хищников 45

   1. Постановка задачи 45

   2. Структура оптимального управления 46

   3. Построение оптимальных траекторий 51

Глава III. УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА» ПРИ УЧЕТЕ ВНУТРИВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ У ЖЕРТВ 54

1. Система «хищник-жертва» с влиянием управления на жертвы 55

2. Система «хищник-жертва» с влиянием управления на хищников 67

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 94

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 96

ПРИЛОЖЕНИЕ 97

Приложение 4

ОГЛАВЛЕНИЕ

РЕФЕРАТ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ 7

§1. Элементарные особенности дифференцируемых отображений 7

1.1. Топология Уитни 7

1.2. Устойчивость гладких отображений 9

1.3. Устойчивые отображения двумерных многообразий в двумерные и трехмерные 14

§2  Машина катастроф Зимана 32

ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ 48

§1. Некоторые принципы и приемы изображения поверхностей 48

1.1. Принципы изображения поверхностей 48

1.2. Приемы и рекомендации 49

1.3. Примеры изображения поверхностей 54

1.4. Взаимоуничтожение точек пинча 70

§2. Вложение и погружение проективной плоскости 74

2.1. Вложение и погружение многообразий. Гомотопии 74

2.2. Определение проективного пространства 79

2.3. Моделирование проективной плоскости в трехмерном пространстве 80

2.4. Вложение проективной плоскости в пятимерное проективное пространство 87

2.5. Вложение проективной плоскости в ⁴ 88

§3. Выворачивание сферы наизнанку 91

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 96

Приложение 5

Реферат

Список ключевых слов: система «хищник-жертва», управление, оптимальная траектория, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина.

Изучено поведение системы «хищник-жертва» при управлении, влияющем на популяции, без внутривидовой конкуренции, и с учетом внутривидовой конкуренции у жертв и хищников. Написана программа, реализующая алгоритм построения линий переключения оптимального управления.

Объем работы — 108 страниц, количество иллюстраций — 43. использовано 9 источников.

Приложение 6

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

— множество натуральных чисел

— множество целых чисел

— множество действительных чисел

— кольцо классов вычетов по модулю

— кольцо многочленов от неизвестного над полем

— функция Эйлера

— функция Мёбиуса

Приложение 7