7.2.3. Дополнительные функционально полные системы логических функций

• Стрелка Пирса (отрицание дизъюнкции, или логическая связь “ИЛИ-НЕ”)

Записывается .

Элемент, который выполняет эту логическую функцию, обозначается

Докажем, что эта функция является функционально полной системой логических функций.

Доказательство проведем на примере стрелки Пирса с двумя входными аргументами, т.е. .

Элемент, который выполняет эту логическую функцию, обозначается

Покажем, что с помощью этой функции можно выполнить любую логическую операцию, рассмотренную в разделе 7.2.1.

а). Логическое сложение (используем законы алгебры логики, в частности закон инверсии, и следствия из них).

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

б). Логическое умножение

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

в). Логическое отрицание

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

• Штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, или логическая связь “И-НЕ”)

Записывается .

Элемент, который выполняет эту логическую функцию, обозначается

Докажем, что эта функция является функционально полной системой логических функций.

Доказательство проведем на примере штрих Шеффера с двумя входными аргументами, т.е. .

Элемент, который выполняет эту логическую функцию, обозначается

Покажем, что с помощью этой функции можно выполнить любую логическую операцию, рассмотренную в разделе 7.2.1.

а). Логическое сложение (используем законы алгебры логики, в частности закон инверсии, и следствия из них).

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

б). Логическое умножение

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

в). Логическое отрицание

.

Структурная схема, выполняющая эту операцию, имеет вид

Таким образом мы доказали, что с помощью логических функций, как стрелки Пирса, так и штриха Шеффера, можно записать любую из логических функций, приведенных в разделе 7.2.1, а, следовательно, и любую сколь угодно сложную логическую функцию.