Квантовый характер излучения

Выход из создавшегося тупика был найден М.Планком. Он предположил, что излучение и поглощение света происходят не непрерывно, как следует по волновой теории, а порциями, квантами. И эта энергия порции, кванта прямо пропорциональна частоте электромагнитной волны:

(7)

Здесь ‑ постоянная Планка, определяемая опытным путем ‑ , .

Следовательно, энергия электромагнитной волны должна быть кратна энергии кванта:

Согласно закону Больцмана, вероятность излучению иметь энергию , равна :

где ‑ константа, определяемая из условия нормировки:

Соответственно, для вероятности получим выражение:

Итак, мы получили выражение для вероятности того, что электромагнитная волна будет обладать энергией . Нам надо найти среднюю энергию волны . Очевидно, что

где ‑ число раз встречающихся энергий, равных , ‑ общее число измерений. Очевидно, что . Тогда, для средней энергии волны мы получим следующее выражение:

Для сокращения записи, введем обозначение . С учетом этого, выражение для энергии волны будет иметь вид:

Упростим это выражение:

Очевидно, что под знаком натурального логарифма стоит геометрическая прогрессия, с параметрами ‑ . Сумма этой геометрической прогрессии равна ‑ . Поэтому выражение для средней энергии волны будет иметь вид:

Преобразуем полученное выражение:

И теперь, в формулу Рэлея-Джинса нужно подставить именно это значение энергии, а не :

Или

(8)

Это и есть формула Планка для теплового излучения тел. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Более того, используя формулу Планка можно получить теоретическое выражение для констант. В частности, постоянной Стефана-Больцмана. Использовав закон Стефана-Больцмана, получим:

Отсюда получаем теоретическое значение постоянной Стефана-Больцмана, которое очень хорошо согласуется с экспериментальными данными .

То же самое относительно постоянной Вина. Длина волны соответствует максимуму излучения, т.е. максимуму функции Планка. Следовательно, взяв производную от функции Планка по длине волны, и приравняв ее к нулю, мы получим выражение для постоянной Вина:

Подставив значения мировых констант, получим хорошее совпадение с экспериментом.

Оптическая пирометрия, дистанционный, бесконтактный метод измерения температуры.

Д ля дистанционного измерения температуры тел используют так называемый пирометр. Принципиальная схема пирометра изображена на рис. 4.

Здесь ‑ объектив, ‑ окуляр, ‑ спираль, ‑ амперметр, градуированный в градусах Цельсия или Кельвина, ‑ реостат, с помощью которого можно менять силу тока в цепи, ‑ источник тока.

Исследователь наводит пирометр на светящийся объект (электрическая лампочка, пламя свечи, расплавленный металл в печи, Солнце, звезды и т.д.). С помощью окуляра добивается резкого изображения спирали на фоне объекта. Изменяя реостатом силу тока в цепи, изменяет степень накала спирали, добиваясь того, чтобы яркость спирали равнялась бы яркости объекта. При совмещении яркостей, по шкале амперметра, которая предварительно была проградуирована в градусах, определяют яркостную температуру объекта, т.е. температуру его поверхности.

С помощью специальных поправок можно вычислить термодинамическую температуру исследуемого тела.